二、利用正交矩阵将对称矩阵 对角化的方法 根据上述结论,利用正交矩阵将对称矩阵化 为对角矩阵,并求正交矩阵P,其具体步骤为: 1.求4的特征值; 2.由(A-2E)x=0,求出4的特征向量; 3.将特征向量正交化;单位化. 4.将3所得两两正交的单位向量,作为列 向量排成一个矩阵就是所求的P
根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化 为对角矩阵，并求正交矩阵P，其具体步骤为： 二、利用正交矩阵将对称矩阵 对角化的方法 3. 将特征向量正交化;单位化. 将3所得两两正交的单位向量，作为列 向量排成一个矩阵就是所求的P。 4. 2. 由(A E)x 0,求出A的特征向量; − i = 1. 求A的特征值;
例对下列各实对称矩阵,分别求出正交矩阵P, 使PP为对角阵 2-20 400 (1)A=-21-2,(2)A=031 0-20 013 解(1)第一步求4的特征值 2-元-20 A-E=-21-2-2=(4-xX-12+2)=0 0 2- 得A1=4,22=1,43=-2
解 − − − − − − − − = 0 2 2 1 2 2 2 0 A E = (4 − )( −1)( + 2) = 0 4, 1, 2. 得 1 = 2 = 3 = − , 0 2 0 2 1 2 2 2 0 (1) − − − − A = = 0 1 3 0 3 1 4 0 0 (2) A 例 对下列各实对称矩阵，分别求出正交矩阵 ， 使 P AP 为对角阵. −1 P (1)第一步 求 A 的特征值