号在光滑的水平桌面上,放在质量为M的木塽;章 木块与一弹簧相连,弹簧的另一端固定在O点, 弹簧的倔强系数为K。没有一质量为m的子弹以 初速v射向M,并嵌在木块内,如图所示,弹 簧原长L,子弹撞击木块后,木块运动到达B点 的时刻,弹簧长度变为L,此时OB与OA垂直, 求在B点时,木块的运动速度vB 解:子弹与木块完全非弹性碰撞,O′, B 动量守恒。 mvB=(m+M)V 从A到达B角动量守恒 Lo(m+mva =l(m+M)vB sine 机械能守恒: (m+m)va /2=(m+M)vB2/2+ k( L-Lo )2/2
目 录 第4 章 4-2 在光滑的水平桌面上，放在质量为M的木块， 木块与一弹簧相连，弹簧的另一端固定在O点， 弹簧的倔强系数为K。没有一质量为m 的子弹以 初速 vo 射向M，并嵌在木块内，如图 所示，弹 簧原长 Lo，子弹撞击木块后，木块运动到达B点 的时刻，弹簧长度变为 L，此时OB 与OA垂直， 求在 B 点时，木块的运动速度vB m M A vA L vB B O Lo 解：子弹与木块完全非弹性碰撞， 动量守恒。 mvB = (m+M) vA 从A到达 B角动量守恒 Lo (m+M)vA = L(m+M)vB sinθ 机械能守恒: (m+M)vA 2 /2 = (m+M)vB 2 /2 + k( L-Lo ) 2 /2
且录 第4章 4.12质点系角动量 质点可推广到质点系 质点系角动量:L=∑L 外力矩:M外=EM1外 1、质点系角动量定理 1)如果内力满足牛顿第三定律 (2)内力方向为两质点连线上 可证明:M内=0 外=dL/dt M外 当M外=0时,则dL/dt=0即 L=恒矢量 上式称角动量守恒定理
目 录 第4 章 4.1.2 质点系角动量 质点可推广到质点系 质点系角动量： L = Σ Li 外力矩： M外 = Σ Mi 外 1、质点系角动量定理 (1)如果内力满足牛顿第三定律 (2)内力方向为两质点连线上 可证明： M内 = 0 M外 = dL/dt 当 M外 = 0 时，则 dL/dt = 0 即: L = 恒矢量 上式称角动量守恒定理
题47两质点的质量分别为m,m2(m1>m12) 拴在一根不可伸长的绳子的两端,以角速度0在 光滑水平桌面上旋转。它们之中哪个对质心的角 动量最大?角动量之比为多少? 解:l1=m2l/( mit m m l2=m1l/(m1+m2) 0 LCi=m,GV1=m1410 m1m22o/(m1+m2)2 Lc2=m2l2v2=m220 =m2m12l2o/(m1+m2 因为m1>m2,所以Lc2>Lc1 角动量之比:Lc2/Lc1=m1/m2
目 录 第4 章 习题 4-7 两质点的质量分别为 m1，m2 ( m1 > m2 )， 拴在一根不可伸长的绳子的两端，以角速度 在 光滑水平桌面上旋转。它们之中哪个对质心的角 动量最大？角动量之比为多少？ m2 m1 C l1 l2 解：l1 = m2 l /(m1+ m2 ) l2 = m1 l /(m1+ m2 ) LC1 = m1 l1 v1 = m1 l1 2 = m1 m2 2 l 2 /( m1 + m2 ) 2 LC2 = m2 l2 v2 = m2 l2 2 = m2 m1 2 l 2 /( m1 + m2 ) 2 因为 m1 > m2 ，所以 LC2 >LC1 。 角动量之比： LC2 /LC1 = m1 / m2
且录 4章 习题48在上题中,若起初按住不动,让m1绕 着它以角速度旋转。然后突然将m2放开,求以 后此系统质心的运动,绕质心的角速度和绳中的 张力。设绳长为l。 解:动量守恒:m1lo=(m1+m2)vc vc=mlo/(m+ m2 角动量守恒:设m1和m2绕质心的角速度为o m1022=(m1+ m2)vcL2+(m,12+ m222)0 mlal+mGo →0l=0l2+o”l1 →0l1=0 m m →03=0 0
目 录 第4 章 习题 4-8 在上题中，若起初按住不动，让 m1 绕 着它以角速度旋转。然后突然将 m2 放开，求以 后此系统质心的运动，绕质心的角速度和绳中的 张力。设绳长为l 。 解：动量守恒： m1 l = (m1+ m2 ) vC vC = m1 l / (m1+ m2 ) 角动量守恒：设m1 和 m2 绕质心的角速度为 ’ m1 l 2 = (m1+ m2 ) vC l2 + ( m1 l1 2 + m2 l2 2 ) ’ = m1 l l2 + m1 l1 ’l l = l2 + ’l1 l1 = ’l1 ’ = m2 m1 C l1 l2 vC
且录 第4章 1=m2l/(m1+m2),l2=m1l(m1+m2) 绕质心的角动量: Lc=(m,4+m2120=m,GlA =[m1m2/(m1+m2)l20=μOl2 其中μ=m1m2/(m1+m2)称为折合质量 绳中的张力 T1=m1l102=[m1m2/(m1+m2)o2l =p02l T2=m222=[m1m2/(m1+m2)o2l 凡o2 TI
目 录 第4 章 l1 = m2 l /( m1 + m2 )， l2 = m1 l /( m1 + m2 )。 绕质心的角动量： LC = ( m1 l1 2 + m2 l2 2 ) = m1 l1 l = [m1 m2 /( m1 + m2 )] l 2 = l 2 其中 = m1 m2 /( m1 + m2 ) 称为折合质量。 绳中的张力： T1 = m1 l1 2 = [m1 m2 /( m1 + m2 )] 2 l = 2 l T2 = m2 l2 2 = [m1 m2 /( m1 + m2 )] 2 l = 2 l = T1