§3控制系统的复域数学模型 3.1传递函数 定义:初始条件为零的线性定常系统输出的拉普拉 斯变换与输入的拉普拉斯变换之比 记作G(s) Y(s) 拉普拉斯变换复习 X(s) y=f(t) LI(t)I=f(t)e-dt=F(s) LIF(SI=f(t) 把实数域中的积分、微分计算变换成复数域中的代 数运算,类似对数运算
§3 控制系统的复域数学模型 初始条件为零的线性定常系统输出的拉普拉 斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。 记作 ( ) ( ) ( ) X s Y s G s = 拉普拉斯变换复习 y = f (t) 把实数域中的积分、微分计算变换成复数域中的代 数运算，类似对数运算。 − = 0 L[ f (t)] f (t)e dt st [ ( )] ( ) 1 L F s = f t − 定义： 3.1传递函数 = F(s)
它的常用基本性质: 微分定理 df(t) LI=SF(S-f(O), dt d-f(t) L =s2F(s)-f"(0)-sf(0) ●。● dt 若初始条件为零,则有 LIdf (DI SF(), L ldf(t) dt S F(S)
它的常用基本性质： • 微分定理 ] ( ) (0), ( ) [ sF s f dt df t L = − 若初始条件为零，则有 ( ), [ ( )] sF s dt df t L = ] ( ) '(0) (0), ( ) [ 2 2 2 s F s f sf dt d f t L = − − … ( ), [ ( )] 2 2 2 s F s dt d f t L = …
它的常用基本性质: 积分定理 ()l-+F()+/oml 初始条件为零时,L[f()dl=F(s) 位移(滞后)定理Lf(-)=e°F(s) 终值定理imf()= lim SF(S) t→)∞ 初值定理 lim f()= lim SF(s) t->0 S→0
• 位移（滞后）定理 L[ f (t )] e F(s) −s − = • 终值定理 lim ( ) lim ( ) 0 f t sF s t→ s→ = • 初值定理 lim ( ) lim ( ) 0 f t sF s t→ s→ = = + =0 1 1 [ ( ) ] ( ) [ ( ) ] s s t L f t dt F s f t dt 初始条件为零时， [ ( ) ] = ( ) 1 L f t dt F s s • 积分定理 它的常用基本性质：
个对象的传递函数可以由表达其动态特性的微分 方程式经拉氏变换得到。 几种典型环节的传递函数: (1)比例环节: v(t)=kx(t) Y(S)=kX(S) Y(S) G(s)= X(S)
几种典型环节的传递函数： 一个对象的传递函数可以由表达其动态特性的微分 方程式经拉氏变换得到。 （1）比例环节： y(t) = kx(t) Y(s) = kX(s) ( ) ( ) ( ) X s Y s G s = = k
几种典型环节的传递函数: L () SF(S), dt (2)一阶惯性(滯后)环节: T +y=hx TsY(S)+r(s)=kX(s) (TS+1y(s)=kX(s) G(S) Y(s) k X(S) TS+1
（2）一阶惯性（滞后）环节： y kx dt dy T + = TsY(s) +Y(s) = kX(s) ( ) ( ) ( ) X s Y s G s = (Ts +1)Y(s) = kX(s) 几种典型环节的传递函数： + 1 = Ts k ( ), [ ( )] sF s dt df t L =