4.1.3多项式的次数 anx叫做多项式a0+a1x+a2x2+…+anx"(an≠0) 的最高次项,非负整数n叫做多项式 a+a1x+a2x2+…+anx(n≠0)的次数.记作 a°(f(x) 实 系数全为零的多项式没有次数这个多项式叫做 零多项式,记为0 6【首页[上页【返回【下页匚结束铃
6 首页 上页 返回 下页 结束 铃 4.1.3 多项式的次数 叫做多项式 n n a x n n a + a x + a x ++ a x 2 0 1 2 ( 0) an 的最高次项,非负整数n叫做多项式 n n a + a x + a x ++ a x 2 0 1 2 ( 0) an 的次数. 记作 (f (x)) 0 注： 系数全为零的多项式没有次数,这个多项式叫做 零多项式，记为 0
4.1.4多项式的运算 多项式的加法 给定数环R上两个多项式 f(x)=ao+a,x+a2x2+.+a,xm g(x=2+b1x+b2x2+…+bm 且m≤n,f(x)和g(x)的加法定义为 f(x)+g()=(a+b)+(n+b)x+(a2+b22+…+(an+b 这里当m<n时,bn1 b.=0 7匚首页【上页匚返回下页结束铃
7 首页 上页 返回 下页 结束 铃 4.1.4 多项式的运算 多项式的加法 给定数环R上两个多项式 ( ) n n f x = a + a x + a x ++ a x 2 0 1 2 ( ) m m g x = b + b x + b x ++ b x 2 0 1 2 且m ≤ n, f (x) 和g (x) 的加法定义为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n f x + g x = a + b + a + b x + a + b x ++ a + b x 2 0 0 1 1 2 2 这里当m < n 时， bm+1 == bn = 0
多项式的乘法 给定数环R上两个多项式 f(x)=ao+a,x+a2x2+.+a,xm 8(x)=bo+b,x+b,x2+.+bmx"m f(x)和g(x)的乘法定义为 f(xg(x)=Co+Cx+C2x2+.+ n+m n+n 这里 k=anb+ab21+…+akb+akb2,k=0,12…,n+m 8【首页上页返回下页结束铃
8 首页 上页 返回 下页 结束 铃 多项式的乘法 给定数环R上两个多项式 ( ) n n f x = a + a x + a x ++ a x 2 0 1 2 ( ) m m g x = b + b x + b x ++ b x 2 0 1 2 f (x) 和g (x) 的乘法定义为 ( ) ( ) n m n n f x g x c c x c x c x + = + + ++ + 2 0 1 2 ck = a0 bk + a1 bk−1 ++ ak−1 b1 + ak b0 , k = 0,1, 2, , n + m 这里
多项式的减法 f(x)-g(x)=f(x)+(-g(x) 9【首页[上页返回【下页匚结束铃
9 首页 上页 返回 下页 结束 铃 多项式的减法 f (x)− g(x) = f (x)+ (− g(x))
4.1.5多项式加法和乘法的运算规则 (1)加法交换律:f(x)+g(x)=8(x)+f(x) (2)加法结合律:((x)+(x)+hx)=f(x)+(g(x)+h(x) (3)乘法交换律:f(x)(x)=g(x)(x (4)乘法结合律:((x)g(x)x)=f(x)g(x)h(x) (5)乘法对加法的分配律:/(xXg(x)+(x)=(x(x)+(x(x) 注意:要把一个多项式按“降幂”书写 ax+ax+ t ao 当an≠0时,anx叫做多项式的首项 10歃·【结【铃
10 首页 上页 返回 下页 结束 铃 4.1.5 多项式加法和乘法的运算规则 （1）加法交换律: f (x)+ g(x) = g(x)+ f (x) （2）加法结合律: (f (x)+ g(x))+ h(x) = f (x)+ (g(x)+ h(x)) （3）乘法交换律: f (x)g(x) = g(x)f (x) （4）乘法结合律: (f (x)g(x))h(x) = f (x)(g(x)h(x)) （5）乘法对加法的分配律: f (x)(g(x)+ h(x)) = f (x)g(x)+ f (x)h(x) 注意：要把一个多项式按“降幂”书写 1 0 1 a x a 1 x a x a n n n n + + + + − − 当 an 0 时， n n a x 叫做多项式的首项