(i)内点 如果存在点P的某一邻域U(P)cE, 则称P为E的内点 记E的所有内点的全体为E E 例如:E={x,y1<x2+y2<4 此时E=E 但一般情形下:EcE AD 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 E P • . ( ) 则 称 为 的内点 如果存在点 的某一邻域 ， P E P U P E （i） 内点 {( , )1 4} 2 2 例如：E = x y x + y x y o E E 记 的所有内点的全体为 E E 但一般情形下： 此时 E E =
(i)外点: 如果存在点P的某一领域不含有E中的点 (U(P)∩E=Φ),则称P为E的外点。 E 显然E的外点必然不属于E。 AD 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 （ii）外点： 如果存在点P的某一领域不含有 E 中的点 (U(P) E = ),则 称P为E的外点。 E • P 显然E的外点必然不属于E
(i)边界点 如果点P的任一个邻域内既有属于E的点, 也有不属于E的点(WU(P)E≠, U(P)∩E≠⑧),则称P为E的边界点 记E的所有边界点的全体为E.ty 例如 E={(x,y)1<x2+y2<4 E OE=(x,y)x2+y2=1,x2+y2=4} 注:E的边界点本身可以属于E,也可以不属于E AD 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 E P • （ii）边界点 ( ) , ( ) c P E E U P E U P E P E 如果点 的任一个邻域内既有属于 的点， 也有不属于 的点（ ），则称 为 的边界点． 例如. {( , )1 4} 2 2 E = x y x + y E ={( , ) 1, 4} 2 2 2 2 x y x + y = x + y = x y o 记 的所有边界点的全体为 E E . 注：E的边界点本身可以属于E，也可以不属于E
(2)聚点 若对任意给定的δ,点P的去心 E 邻城U(P,δ)内总有E中的点,则 称P是E的聚点 聚点可以属于E,也可以不属于E 因为聚点可以为E的边界点) 所有E的聚点所成的点集成为E的导集,记作E 例如,{(x,y)|0<x2+y2≤1 E={(x,y)|0≤x2+y2≤1} (0,0)是聚点但不属于集合 AD 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 (2) 聚点 若对任意给定的 , 点P 的去心 E 邻域 内总有E 中的点 , 则 称 P 是 E 的聚点. 聚点可以属于 E , 也可以不属于 E (因为聚点可以为 所有E 的聚点所成的点集成为 E 的导集 , 记作 E 的边界点 ) E . {( , )| 0 1} 2 2 例如, x y x + y {( , )| 0 1} 2 2 E = x y x + y (0,0) 是聚点但不属于集合．
内点一定是聚点; 边界点可能是聚点; nh、13 例如,{(,-) 集合中的点都是边界点,但不是聚点 0,0)是聚点 AD 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 内点一定是聚点； 边界点可能是聚点； )| 1,2,3, } 1 , 1 {( n = n n 例如， (0,0)是聚点． 集合中的点都是边界点，但不是聚点