n因此an的通项为 n n an=C1+…C 其中2,是上述方程的根 2021/1/21
2021/1/21 因此 的通项为 其中 是上述方程的根。 n k k n n a = c r +c r 1 1 k r, ,r 1 n a
3、调和级数 调和级数 ∑ n=1 研究数列 S=1+-+-+…+ n 23 的极限阶 2021/1/21
2021/1/21 3、调和级数 调和级数 研究数列 的极限阶. =1 1 n n n Sn 1 3 1 2 1 = 1+ + ++
首先研究S的折线图 6000 8000 2000 4000 6000 2021/1/21
2021/1/21 首先研究 的折线图. n S 2000 4000 6000 8000 10000 7 8 9 2000 4000 6000 8000 10000 7 8 9 10 11 12
由于 ∑ +∑(S2n-S2 k=n k 下面研究Hn=S2n-S的极限 0.6 4 5001000150020002500300035004000 从上图猜测,极限ImHn=c≈0693…存在 实际上,易知 2021/1/21
2021/1/21 由于 下面研究 的极限. 从上图猜测, 极限 存在. 实际上,易知 Hn = S2n − Sn = = = + − − 1 2 2 ( ) 1 1 k n n n k n S S k S k k 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0.2 0.4 0.6 0.8 1 lim = 0.693 → H c n n
1/2<H.<Hn1<1 n n+1 故知极限存在.进而 K K ∑(S2 Sk1.)→>KC k=1 由此猜测 Sn→>alg(m)+b 用数据拟合发现,a≈1b≈0693 b称为Euer常数 2021/1/21
2021/1/21 故知极限存在. 进而 由此猜测 用数据拟合发现, 称为Euler常数. = − = − − → K k n n n n S K S S k S k Kc 1 2 2 2 ( 1 ) Sn → a lg(n) + b a 1, b 0.693 b 1/ 2 Hn Hn+1 1