证 当位于第一行第一列时， 11 0 0 D= L21 L22 Anl 02. 即有 D=a11M11 又 A,=(-1)M1=M 从而 D=a11A11 在证一般情形，此时 上页
证 当 ij 位于第一行第一列时, a n n nn n a a a a a a a D 1 2 21 22 2 11 0 0 = 即有 . D = a11M11 又 ( ) 11 1 1 A11 1 M + = − , = M11 从而 . D = a11A11 在证一般情形, 此时
411 j D= 0 0 0 把D的第行依次与第i-1行，第i-2行，第1行对调， 0 新 0 .: 得D=(-1)-a-i . Wi-1,j -1,n : 可 区回
n nj nn ij j n a a a a a a a D 1 11 1 1 = 0 0 把D的第i行依次与第i −1行,第i − 2行,第1行对调, 得 ( ) n nj nn i i j i n ij i a a a a a a a D 1 1,1 1, 1, 1 0 0 1 − − − − = − ij a ij a
再把D的第列依次与第j-1列，第j-2列，第1列 对调， 得 By 0 0 .: D=(1(-1a-0 An:j-I 上页
, 1 , 2 , 1 对调 再把D的第j列依次与第j − 列 第j − 列 第 列 得 ( ) ( ) nj n j nn i j i j i n ij i j a a a a a a a D , 1 1, 1, 1 1, 1 1 0 0 1 1 − − − − − − − = − − ij a
0 0 .: =(←1-3a- L-1,j-1 Qi-1.n .: l L ,j-1 j 0 0 =(1a- Qi-1,n L可 On,j-1 Ann 区回
( ) nj n j nn i j i j i n ij i j a a a a a a a , 1 1, 1, 1 1, 2 0 0 1 − − − − − + − = − ( ) nj n j nn i j i j i n ij i j a a a a a a a , 1 1, 1, 1 1, 0 0 1 − − − − − + = − ij a ij a
0 0 元素a在行列式a-, . ai- . i-1 中的 . An,j-1 ·· 余子式仍然是a在 411 j n .: : D= 0 y . 0 中的余子式M : Qnl Ann 上页
n nj nn ij j n a a a a a a a D 1 11 1 1 = 0 0 中的余子式 . Mij 余子式仍然是 在 元素 在行列式 中的 ij nj n j nn i j i j i n ij ij a a a a a a a a a , 1 1, 1, 1 1, 0 0 − − − − − ij a ij a