第1章命题逻辑 ●数理逻辑是用数学方法来硏究推理的形式结构和 推理规律的数学学科。 ●现代数理逻辑可分为逻辑演篁、证明论、公理集 合论、递归论和模型论。 ●本课程介绍的是数理逻辑最基本的内容,也是与 计算机科学关系最为密切的:命题逻辑和谓词逻 辑(一阶逻辑)
第1章 命题逻辑 ⚫ 数理逻辑是用数学方法来研究推理的形式结构和 推理规律的数学学科。 ⚫ 现代数理逻辑可分为逻辑演算、证明论、公理集 合论、递归论和模型论。 ⚫ 本课程介绍的是数理逻辑最基本的内容，也是与 计算机科学关系最为密切的：命题逻辑和谓词逻 辑（一阶逻辑）
主要内容 1.1命题符号化及联结词 1.2命题公式及分类 1.3等值演算 14联结词全功能集 1.5对偶与范式 1.6推理理论
主要内容 1.1 命题符号化及联结词 1.2 命题公式及分类 1.3 等值演算 1.4 联结词全功能集 1.5 对偶与范式 1.6 推理理论
1.1命题符号化及联结词 ●命题:能判断真假的陈述句。 ●真值:一个命题表达的判断结果称为命题的真值 命题的真值有“真”和“假”两种,分别用Tue T、1(真和 False、F、0(假)来表示。真值为真的 命题称为真命题,真值为假的命题称为假命题。 任何命题的真值是惟一的。 ●注:一切没有判断内容的句子,无所谓是非的句子, 如感叹句、疑问句、祈使句等都不是命题
1.1 命题符号化及联结词 ⚫ 命题：能判断真假的陈述句。 ⚫ 真值：一个命题表达的判断结果称为命题的真值。 命题的真值有“真”和“假”两种，分别用True、 T、1(真)和False、F、0(假)来表示。真值为真的 命题称为真命题，真值为假的命题称为假命题。 任何命题的真值是惟一的。 ⚫ 注: 一切没有判断内容的句子，无所谓是非的句子， 如感叹句、疑问句、祈使句等都不是命题
例1 1.2是素数。 2.雪是黑色的。 3.2+3=5 4.明年十月一日是晴天。 5.这朵花多好看呀! 6.3能被2整除 7.明天下午有会吗? 8.请关上门! 9Xy>5
例1： 1. 2是素数。 2. 雪是黑色的。 3. 2+3=5 。 4. 明年十月一日是晴天。 5. 这朵花多好看呀！ 6. 3能被2整除. 7. 明天下午有会吗？ 8. 请关上门！ 9. x+y>5
命题判断的关键: 1是否是陈述句 2真值是否是唯一的 ●简单命题(原子命题):不能分解为更简单的陈述句。 简单命题又称为命题常项或命题常元。对于真值可以变化的简单陈述句称 为命题变项或命题变元。 复合命题:由联结词把几个原子命题联结起来的命题
命题判断的关键： 1.是否是陈述句； 2.真值是否是唯一的。 ⚫ 简单命题（原子命题）：不能分解为更简单的陈述句。 ⚫ 简单命题又称为命题常项或命题常元。对于真值可以变化的简单陈述句称 为命题变项或命题变元。 ⚫ 复合命题：由联结词把几个原子命题联结起来的命题