Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis mnovative Material 减小方差的各种技巧 显然，当给定置信度后，误差由o和N决定。要减 小，或者是增大N,或者是减小方差σ。在园定 的情况下，要把精度提高一个数量级，试验次数N 需增加两个数量级。因此，单纯增大N不是一个有 致的办法。 另一方面，如能减小估计的怕方差0，比如降低一 半，那误差就减小一半，这相当于N增大四倍的数 果。因此降低方差的各种技巧，引起了人们的普遍 注意。后面裸程将会介招一些降低方差的技巧。 李振华 造
李 振 华 制 造 减小方差的各种技巧 显然，当给定置信度α后，误差ε由σ和N决定。要减 小ε，或者是增大N，或者是减小方差σ 2 。在σ固定 的情况下，要把精度提高一个数量级，试验次数N 需增加两个数量级。因此，单纯增大N不是一个有 效的办法。 另一方面，如能减小估计的均方差σ，比如降低一 半，那误差就减小一半，这相当于N增大四倍的效 果。因此降低方差的各种技巧，引起了人们的普遍 注意。后面课程将会介绍一些降低方差的技巧
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis mnovative Material 效率 一般来说，降低方差的技巧，往往会使观察一个子 样的时间憎加。在固定时间内，使观察的样本数减 少。所以，一种方法的优劣，需要由方差和观察一 个子样的贵用（使用计算机的时间）两者来衡量。 这就是蒙特卡罗方法中致率的概念。它定义为 o2.c 其中C是观察一个子样的平怕费用。显然σ2·C越小 ，方法越有致。 李振华制造
李 振 华 制 造 效率 一般来说，降低方差的技巧，往往会使观察一个子 样的时间增加。在固定时间内，使观察的样本数减 少。所以，一种方法的优劣，需要由方差和观察一 个子样的费用（使用计算机的时间）两者来衡量。 这就是蒙特卡罗方法中效率的概念。它定义为 其中c是观察一个子样的平均费用。显然 越小 ，方法越有效。 c 2 c 2
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis&lnovative Material 般程序 产生随机数 转变为随机变量（抽样） 利用变量来模拟 产生结果 是否继续 Analyze Output 李振华制 10/14/2013 第七章Monte Carlo方法 13
李 振 华 制 10/14/2013 第七章 Monte Carlo方法 13 造 一般程序 产生随机数 转变为随机变量（抽样） 利用变量来模拟 产生结果 Analyze Output 是否继续
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis mnovative Material 1.随机数的产生 ■ 真正的随机数是很难产生的 伪随机数(Pseudo Random Number) 产生的方法 ■丢骰子，掷硬币 摇奖 做好的表格 计算机 ■ 递推方法 振华 10/14/2013 第七章Monte Carlo方法 14 造
李 振 华 制 10/14/2013 第七章 Monte Carlo方法 14 造 1.随机数的产生 真正的随机数是很难产生的 伪随机数(Pseudo Random Number) 产生的方法 丢骰子，掷硬币 摇奖 做好的表格 计算机 递推方法
Center for Theoretical Chemical Physics aboratory of Molecular Catalysis Innovative Materia 对随机数发生器(Random Number Generator,RNG)的要求 ■ 产生[0,1]间怕自分布的随即序列 ■ 各随机数间是独立的 数目巨大，很少重复 ■ 可重复得到 ■ 有致，并且容易移植 振华制 10/14/2013 第七章Monte Carlo方法 15造
李 振 华 制 10/14/2013 第七章 Monte Carlo方法 15 造 对随机数发生器(Random Number Generator, RNG)的要求 产生[0,1]间均匀分布的随即序列 各随机数间是独立的 数目巨大，很少重复 可重复得到 有效，并且容易移植