2 例1:(x-c)2+y R 的包络 x-c)-+ R2=0, 解:记 2 2 (x-c)2+y R2=0 2(x-C)·(-1)=0 消去参数c,得 R 于是y=R R 和 = R y =-R 是两支c-判别曲线.经验证, 和 x-C)+ R 的包络
例1: 2 2 2 (x − c) + y = R 的包络. 解: 记 ( , , ) ( ) 0, 2 2 2 x y c x − c + y − R = 则 − − = − + − = 2( ) ( 1) 0 ( ) 0 2 2 2 x c x c y R 消去参数c, 得 , 2 2 y = R 于是 y = R 和 y = −R 是两支c-判别曲线. 经验证, y = R 和 y = −R 是 2 2 2 (x − c) + y = R 的包络
例2 x cosa+ ysina-p=0 求直线族 的包络 这里是参数,是常数 Φ(x,y,a)≡ X cos d+ usina-p=0, 解:记 x cosa+ysin a-p=0 -xsin a+ cosa=0 a,_cosa+ ysina-p=0 消去参数得 的c判别曲线 x+y = p 经验证 x +y=p 是曲线族 cosa+ ysina-p=0 的包络.如图
例2: 求直线族: x cos + y sin − p = 0 的包络. 这里 是参数, p 是常数. 解: 记 (x, y,) x cos + y sin − p = 0, 则 − + = + − = sin cos 0. cos sin 0, x y x y p 消去参数 , 得 . 2 2 2 x + y = p x cos + y sin − p = 0 的c-判别曲线: 经验证 2 2 2 x + y = p 是曲线族 x cos + y sin − p = 0 的包络. 如图:
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O p x y