22概率( Probability)的定义 物理学家的定义:频数极限 设在某实验中观测到了n个事例,其中种类为E的事例出现了次,则 某事例的种类为E的概率定义为: p(E)=-n→ 0≤p(E)≤1 数学家的定义:利用集合理论( Set Thoery) 数学上采用集合空间上的概率测度来定义概率 定义?是所有可能的事件E的一个集合,其中E是互斥的(即它们中 的一个发生时,所有其它的事件都不发生),定义事件E发生的概率 p(E具有如下的性质: p(E)≥0 b) p( orE )=P(E ) PE) 0≤p(E)≤1 ∑p(E,)=1 如果p(E=0,则表示事件E总不发生; 如果p(E)=1,则表示事件E总发生;
2.2 概率(Probability)的定义 = n → n r p(E) = = + i i i j i j i p(E ) p(E orE ) p(E ) p(E ); p(E ) ; c) b) a) 1 0 0 p(E) 1 物理学家的定义：频数极限 设在某实验中观测到了n个事例，其中种类为E的事例出现了r次，则 某事例的种类为E的概率定义为： 数学家的定义：利用集合理论（Set Thoery） 定义Ω是所有可能的事件Ei的一个集合，其中Ei是互斥的（即它们中 的一个发生时，所有其它的事件都不发生），定义事件Ei发生的概率 p(Ei )具有如下的性质： 如果p(E)=0, 则表示事件E总不发生； 如果p(E)=1, 则表示事件E总发生； 0 p(E) 1 数学上采用集合空间上的概率测度来定义概率
22概率( Probability)的定义 集合的概念怎样同物理的概率定义对应起来? 集合 测量值的全体 元素 一组测量中的一次测量值 子集→符合特定条件的多次测量值(可能是 相同的一些测量值) 概率→频数
集合的概念怎样同物理的概率定义对应起来？ 集合 ➔ 测量值的全体 元素 ➔ 一组测量中的一次测量值 子集 ➔ 符合特定条件的多次测量值(可能是 相同的一些测量值） 概率 ➔ 频数 2.2 概率(Probability)的定义
第二章 概率的基本概念 23随机变量、样本空间
第二章 概率的基本概念 2.3 随机变量、样本空间
23随机变量、样本空间 随机变量 其值不能完全确定地预测的变量。 样本空间: 随机变量x的取值空间。 离散型随机变量: 若随机变量X只能取有限数目的值,则称x为离散型随机变量;其中,X 的一个取值对应着集合中的一个元素,X的一种可能值的全体对应着集 合中的一个子集 若p为离散型随机变量取值为x的概率:pxx)=P1,则∑p=1 连续型随机变量 若随机变量x在有限取间内的取值是连续的,则称为连续型的随机变量。 连续型随机变量x的取值位于区间x,x+dx的概率定义为: p(x≤X≤x+ax)=f(x)ahx 其中,f(x)为概率密度函数pdf( probability density function),满足 归一化条件 f∫(x)ahx=1
若随机变量X只能取有限数目的值，则称x为离散型随机变量；其中，X 的一个取值对应着集合中的一个元素，X的一种可能值的全体对应着集 合中的一个子集. 若pi为离散型随机变量x取值为xi的概率：p(x=xi )=pi，则 2.3 随机变量、样本空间 1 i i p = p(x X x + dx) = f (x)dx f (x)dx =1 随机变量： 其值不能完全确定地预测的变量。 样本空间： 随机变量x的取值空间。 离散型随机变量： 连续型随机变量： 若随机变量x在有限取间内的取值是连续的，则称x为连续型的随机变量。 连续型随机变量x的取值位于区间[x,x+dx]的概率定义为： 其中，f(x)为概率密度函数➔p.d.f(probability density function),满足 归一化条件
第二章 概率的基本概念 24概率的性质
第二章 概率的基本概念 2.4 概率的性质