西安电子科技大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（课件讲稿）第一章 基本概念（主讲：杨明磊）

事件的运算 3、A与B的和事件，记为 AUB A AUB={x|x∈A或x∈B:A与B至少有一发生。 √4、A与B的积事件，记为⌒B,A·B,AB A∩B={x|x∈A且x∈B:A与B同时发生。 AB U4:A,A…A,至少有一发生 A:A,A2…A,同时发生 √当AB=Φ时，称事件A与B不相容的，或互斥的。 B

 事件的运算 A B x x A x B A B     { | } 或 ： 与 至少有一发生。 1 2 1 1 2 1 , , , , n i n i n i n i A A A A A A A A     ： 至少有一发生 ： 同时发生 S A B S A B S A B 3、A与B的和事件，记为 A B  4、A与B的积事件，记为 A B A B AB   , , A B x x A x B A B     { | } 且 ： 与 同时发生。  当AB=Φ时，称事件A与B不相容的，或互斥的

5、差事件A-B={x|x∈A且xEB}=AB /A的逆事件记为A, AUA=S 称A,B互逆、互斥 例：设A={甲来听课 },B={乙来听课}，则： AUB={甲、乙至少有一人来) A∩B= {甲、乙都来 AUB=AB={甲、乙都不来) AUB=AB={甲、乙至少有一人不来】

A B  A B  A B AB   A B AB   S A B A S A 5、差事件 A B x x A x B A B      { | } 且 , , A A S A B S A A A B A A A B              的 记为 , 逆事件 互 若 ,称 逆、互斥 例：设A={ 甲来听课 }，B={ 乙来听课 } ，则： {甲、乙至少有一人来} {甲、乙都来} {甲、乙都不来} {甲、乙至少有一人不来}

.事件的运算规律 由集合的运算律，易给出事件间的运算律.设 A,B,C为同一随机试验E中的事件，则有 ·(1)交换律 AUB=BUA, A∩B=B∩A; ·(2)结合律 (AUB)UC=AU(BUC). (A∩B)∩C=A∩(B∩C); ·(3)分配律(AUB)∩C=(A∩C)U(B∩C)

•事件的运算规律 由集合的运算律，易给出事件间的运算律. 设 A,B,C 为同一随机试验 E 中的事件，则有 •(1)交换律 A B  B A, A B  B A; •(2)结合律 (A B)C  A(BC), (A B)C  A(BC); •(3)分配律 (A B)C  (AC)(BC)

(4)自反律 A=A; (5) 德摩根律 (AUB)=A∩B (对偶律) (A∩B)=AUB. 注：上述各运算律可推广到有限个或可数个事 件的情形. A1UA2UUAn=A1A2…A A1A2…An=A1UA2U…UAn

•(4)自反律 A  A; •(5) 德摩根律 (对偶律) (A B)  A  B. •注： 上述各运算律可推广到 件的情形. (AB)  AB, 有限个或可数个事 A1  A2  An  A1 A2  An A1 A2 An  A1  A2  An

§3频率与概率 一、频率 定义若在相同条件下进行n次试验，其中A发生的 次数为na, 则称 f(A0=n4 为事件A发生的 n 频率 显然 0≤n4≤n 0≤fn(A)≤1；

一、频率 定义 0 A   n n 次数为 频率. 若在相同条件下进行 n 次试验，其中 A 发生的 则称 ( ) A n n f A n 𝑛𝐴，  为事件 A 发生的 §3 频率与概率 显然 0 ≤ 𝑓𝑛(𝐴) ≤ 1;