离散数学 课程教案 编号： 4.1集合的笛卡尔积 理论课☑讨论课口实验课口 授课题目 教学课型 与二元关系(1) 习题课口实践课口其它口 授课时间 月日 学时 1 固定座位教室☑移动座位教室口智慧型互动教室口 教学场所 实验（实训）室口 校外实践基地口 户外口 其它口 教材简析： 本节内容为第四章的第一节-笛卡尔积和二元关系（一），承接了第三章（集合）与 高中直角坐标系相关知识，在此基础上，定义了一种新的集合运算-笛卡尔积，进一步 将研究对象拓展到二维乃至多维欧氏空间。 本节课重点内容为笛卡尔积的定义、计算、性质及应用，将针对学生己有的知识结 构及能力，引导学生重点学习笛卡尔积的定义、计算、性质，为后续二元关系、图论等 内容，以及其他专业课程，如数据库原理，数据结构等课程的学习打下坚实基础。 另外依照教学大纲要求，对阶笛卡尔积只要求做了解即可，因此教材中这一部分 内容会根据上课实际时间做一定的处理，主要由学生自学，引导学生根据2阶笛卡尔积 的相关知识对n阶笛卡尔积进行推广。 学情分析： 大二学生对集合与直角坐标系等知识有一定的知识基础，具备了较高的求知探究能 力和表达能力，但本节课内容涉及概念性知识较多，学生对单纯的概念学习比较乏味， 他们处于人文精神需要提升以及对异性朋友渴望的情感阶段，但尚未树立正确理性的爱 情观。 考虑到上述情况，教学过程中将借助一些课外素材，如百岁山广告，笛卡尔积人物 介绍，笛卡尔的爱情故事等，提高学生的学习兴趣和积极性，多采用引导，学生自主 讨论、分析归纳、自我表达、主动分享等教学方式，提高学生的课堂参与程度，这些素 材也有利于开展课程思政。 考虑到少数个性内向的学生比较害羞，可能对爱情的话题讨论不敢发言，因此在课 后布置了一个短文续写作业：假如你的好友失恋了，你该怎么安抚？鼓励全部学生都参 与到课程思政过程中来，增强学生的情感体验程度
离散数学 课程教案 编 号： 授 课 题 目 4.1 集合的笛卡尔积 与二元关系（1） 教学课型 理论课 讨论课□ 实验课□ 习题课□ 实践课□ 其 它□ 授课时间 月 日 学 时 1 教学场所 固定座位教室 移动座位教室□ 智慧型互动教室□ 实验(实训)室□ 校外实践基地□ 户外□ 其它□ 教材简析： 本节内容为第四章的第一节-笛卡尔积和二元关系（一），承接了第三章（集合）与 高中直角坐标系相关知识，在此基础上，定义了一种新的集合运算-笛卡尔积，进一步 将研究对象拓展到二维乃至多维欧氏空间。 本节课重点内容为笛卡尔积的定义、计算、性质及应用，将针对学生已有的知识结 构及能力，引导学生重点学习笛卡尔积的定义、计算、性质，为后续二元关系、图论等 内容，以及其他专业课程，如数据库原理，数据结构等课程的学习打下坚实基础。 另外依照教学大纲要求，对 n 阶笛卡尔积只要求做了解即可，因此教材中这一部分 内容会根据上课实际时间做一定的处理，主要由学生自学，引导学生根据 2 阶笛卡尔积 的相关知识对 n 阶笛卡尔积进行推广。 学情分析： 大二学生对集合与直角坐标系等知识有一定的知识基础，具备了较高的求知探究能 力和表达能力，但本节课内容涉及概念性知识较多，学生对单纯的概念学习比较乏味，。 他们处于人文精神需要提升以及对异性朋友渴望的情感阶段，但尚未树立正确理性的爱 情观。 考虑到上述情况，教学过程中将借助一些课外素材，如百岁山广告，笛卡尔积人物 介绍，，笛卡尔的爱情故事等，提高学生的学习兴趣和积极性，多采用引导，学生自主 讨论、分析归纳、自我表达、主动分享等教学方式，提高学生的课堂参与程度，这些素 材也有利于开展课程思政。 考虑到少数个性内向的学生比较害羞，可能对爱情的话题讨论不敢发言，因此在课 后布置了一个短文续写作业：假如你的好友失恋了，你该怎么安抚？鼓励全部学生都参 与到课程思政过程中来，增强学生的情感体验程度
教学目标： 一、知识目标： 1、通过对笛卡尔积定义的理解，能识别2阶笛卡尔积的正确表示形式。 2、通过对笛卡尔积例题的学习，会计算出任意两个集合下的笛卡尔积。 3、通过对笛卡尔积性质的理解，能归纳出笛卡尔积与集合运算律的异同，并会利用笛 卡尔积的性质，结合前三章知识进行应用。 二、能力目标 1、思考并归纳笛卡尔积的性质，以及笛卡尔积性质与集合运算律的异同，提高自主学 习、自主探索、概括归纳的能力。 1、积极回答课堂内的提问，主动分享百岁山广告视频观后感等，提高合作学习、思考 以及语言表达能力。 3、利用笛卡尔积性质完成命题证明与判断，提高理论知识运用的能力。 三、情感与价值目标： 1、通过案例引入，反思，提高学生的忧患意识，加强对学习的关注度。 2、了解笛卡尔人物事迹，养成刻苦钻研与执者执者精神。 3、观看百岁山广告，挖掘广告创意，提高创新意识。 4、破解百岁山矿泉水广告内涵：平民和贵族共享一瓶水，体验到人类平等、自由的人 文精神和价值观。 5、了解笛卡尔的浪漫爱情故事，参与对爱情的自由讨论，体验爱情的快乐，形成正确 理性的、非物质的爱情观和应对爱情挫折的健康心理品质。 教学重点、难点： 重点：2阶笛卡尔积概念的理解、2阶笛卡尔积的计算、2阶笛卡尔积的性质识记，应用 笛卡尔积性质证明命题或判断命题的真假。 难点：命题证明与判断过程中，笛卡尔积性质与联结词运算律的结合使用 课程思政： 1、课程思政素材： 1)新课导入案例：公选课的选择 2)笛卡尔人物介绍：
教学目标： 一、 知识目标： 1、 通过对笛卡尔积定义的理解，能识别 2 阶笛卡尔积的正确表示形式。 2、 通过对笛卡尔积例题的学习，会计算出任意两个集合下的笛卡尔积。 3、 通过对笛卡尔积性质的理解，能归纳出笛卡尔积与集合运算律的异同，并会利用笛 卡尔积的性质，结合前三章知识进行应用。 二、 能力目标： 1、思考并归纳 n 笛卡尔积的性质,以及笛卡尔积性质与集合运算律的异同，提高自主学 习、自主探索、概括归纳的能力。 1、 积极回答课堂内的提问，主动分享百岁山广告视频观后感等，提高合作学习、思考 以及语言表达能力。 3、利用笛卡尔积性质完成命题证明与判断，提高理论知识运用的能力。 三、情感与价值目标： 1、通过案例引入，反思，提高学生的忧患意识，加强对学习的关注度。 2、了解笛卡尔人物事迹，养成刻苦钻研与执着执着精神。 3、观看百岁山广告，挖掘广告创意，提高创新意识。 4、破解百岁山矿泉水广告内涵：平民和贵族共享一瓶水，体验到人类平等、自由的人 文精神和价值观。 5、了解笛卡尔的浪漫爱情故事，参与对爱情的自由讨论，体验爱情的快乐，形成正确 理性的、非物质的爱情观和应对爱情挫折的健康心理品质。 教学重点、难点： 重点：2 阶笛卡尔积概念的理解、2 阶笛卡尔积的计算、2 阶笛卡尔积的性质识记，应用 笛卡尔积性质证明命题或判断命题的真假。 难点：命题证明与判断过程中，笛卡尔积性质与联结词运算律的结合使用。 课程思政： 1、课程思政素材： 1）新课导入案例：公选课的选择 2）笛卡尔人物介绍；
3)百岁山矿泉水广告： 4)笛卡尔的爱情故事。 2、课程思政切入点： 1)新课案例导入环节：公选课的选择 2)新课讲授环节：笛卡尔积名字来由。 3、课程思政目标： 1)通过了解大学期间公选课要求，提高忧患意识，做到有备无患，提高对自己学习的 关注程度。 2)了解切入笛卡尔人物事迹，从中学习笛卡尔勤于思考和执着追求精神。 3)明白广告设计的巧妙与创新之处，提升创新意识。破解百岁山矿泉水广告内涵：平 民和贵族共享一瓶水，体验人类平等、自由的价值观。 4)挖掘广告背后的故事，即笛卡尔的忘年恋，引导学生形成正确理性的爱情观，形成 应对爱情挫折的健康心理素质。 5)续写课后短文，检验并巩固思政效果。主题：假如你的好友失恋了，你该怎么安抚？ 4、课程思政实施思路 ②依托素材1)，采取讨 论，问答，反思等方法， 实现思政目标1) ⑧依托素材2)3)，采取讨 论，自发等方法，实现思政 目标2)3) ①钻研教材 选定素材 思政素材 确定目标 思政目标 进摔方法 ④依托素材4)，采取分享， 情感体验等方法，实现思政 目标4) ⑤完成课后短文操写，检验 和巩固思政效果
3）百岁山矿泉水广告； 4）笛卡尔的爱情故事。 2、课程思政切入点： 1）新课案例导入环节：公选课的选择 2）新课讲授环节：笛卡尔积名字来由。 3、课程思政目标： 1）通过了解大学期间公选课要求，提高忧患意识，做到有备无患，提高对自己学习的 关注程度。 2）了解切入笛卡尔人物事迹，从中学习笛卡尔勤于思考和执着追求精神。 3）明白广告设计的巧妙与创新之处，提升创新意识。破解百岁山矿泉水广告内涵：平 民和贵族共享一瓶水，体验人类平等、自由的价值观。 4）挖掘广告背后的故事，即笛卡尔的忘年恋，引导学生形成正确理性的爱情观，形成 应对爱情挫折的健康心理素质。 5）续写课后短文，检验并巩固思政效果。主题：假如你的好友失恋了，你该怎么安抚？ 4、课程思政实施思路： ① 钻研教材 选定素材 确定目标 选择方法 ③依托素材 2）3），采取讨 论，启发等方法，实现思政 目标 2）3） ④依托素材 4），采取分享， 情感体验等方法，实现思政 目标 4） 思政素材 思政目标 ②依托素材 1），采取讨 论，问答，反思等方法， 实现思政目标 1） ⑤完成课后短文撰写，检验 和巩固思政效果
教学方式和手段： 基于对教材内容的分析和学情的分析，在各教学环节中，紧靠教学内容，为实现教学目 标，充分发挥学生在学习中的主体地位，将采取以下教学方式和教学手段 教学方式：任务驱动、讲授、启发、讨论、探究、分享、情感体验等方式相结合：线上 线下混合式教学模式： 教学手段：将现代化教学工具如手机，电脑，投影仪等，学习平台如学习通，微师等， 网络交流平台如QQ,微信等，传统教学工具如黑板等，教材等相结合。 教学过程设计： 主要教学环节： 有序对 笛卡尔积定义 案例导入 新课 巩固 课程思政 3min 课思政 彩饭 主体部分 1min 笛卡儿积的性质 及应用 笛卡尔积的勒于思考的精神传递将渗透整个教学环节 具体教学过程： 教学组织 教师活动 学生活动 设计意图 给出案例，引导学生回顺高中持列组合知识，豫时问 鼓励学生思考，自由 愿的解决，并引入新课内容 讨论，激发学生的学 教 我院某专业有50名学生，现有5门公选误可供学生选知识回顾 习欲望，引入新课内 案例入 择，若学生用集合A表示，学生1，学生2，…学 探究 容。同时提高对学 (3分钟) 生50，公选课用集合B表示，=（公选课1，公选课思考 的重视程度，具备忧 2,…,公选课引，每种选课组合用<学生，课程>表讨论 患意识，做到有备无 示，现如果要求每人必选且限选1门，则选课情祝有
教学方式和手段： 基于对教材内容的分析和学情的分析，在各教学环节中，紧靠教学内容，为实现教学目 标，充分发挥学生在学习中的主体地位，将采取以下教学方式和教学手段： 教学方式：任务驱动、讲授、启发、讨论、探究、分享、情感体验等方式相结合；线上 线下混合式教学模式； 教学手段：将现代化教学工具如手机，电脑，投影仪等，学习平台如学习通，微师等， 网络交流平台如 QQ,微信等，传统教学工具如黑板等，教材等相结合。 教学过程设计： 主要教学环节： 具体教学过程： 具 体 教 学 过 程 教学组织 教师活动 学生活动 设计意图 案例引入 （3 分钟） 给出案例，引导学生回顾高中排列组合知识，探讨问 题的解决， 并引入新课内容 我院某专业有 50 名学生，现有 5 门公选课可供学生选 择，若学生用集合 A 表示，A={学生 1，学生 2，…学 生 50}，公选课用集合 B 表示，B={公选课 1，公选课 2，…，公选课 5}，每种选课组合用<学生，课程>表 示，现如果要求每人必选且限选 1 门，则选课情况有 知识回顾 探究 思考 讨论 鼓励学生思考，自由 讨论，激发学生的学 习欲望，引入新课内 容。同时提高对学习 的重视程度，具备忧 患意识，做到有备无 患。 案例导入 课程思政 3min 新课 讲授 33min 有序对 笛卡尔积定义 课程思政 主体部分 笛卡儿积的性质 及应用 巩 固 练习 5min 课堂 小结 3min 课堂 思考 作业 布置 1min 笛卡尔积的勤于思考的精神传递将渗透整个教学环节
多少种？并将选课组合用集合表示出来。 设置补充间愿，引导学生关注学习：你知道大学期间 要修清多少公选课学分才能毕业吗？ 讲授，指导学生理解： 1、有序对 定义1由两个元素x和y(允许x=y)组成的序列记 希助学生理解有序对 作<心，称为二元组或有序对域序偶，其中x是它的 定义，学生能正确表 第一元素，y是它的第二元素。 示一个有序对： 有序对性质： 聆听 ()当x中时，<x>y 领悟 ②≤x<u,P的充分必要条件是x=w且y=. 识记 注意： 山有序对的书写方式要准确，必须是尖括号，不能 表示成圆括号。 ②这些性质是二元集合化所不具备的。例如当 体 时有=.原因在于有序对中的元素是有序的 而集合中的元素是无序的。 新授知识 ()两个有序对相等，当且仅当第一元素和第二元素 学 (33分钟) 分别对应相等。 (④在定义1中，当元素个数为心2时，成为有序 元组。 帮助学生理解有序为 设置简单例题，学生口抢答 定义及性质，提高学 例1己知<r+2,4<5,2r+p,求x和 思考 生上课专注力和课 解由有序对相等的充要条件有x+2=5,2=4,解得抢答 活动参与度，培养完 =3,=2. 争意识 设置过语言，在笛卡尔积定义与性质学习之前利用 思政元素开展课程思政 2、课程思政主体部分 )简单介绍迪卡尔事凌
具 体 教 学 过 程 多少种？并将选课组合用集合表示出来。 设置补充问题，引导学生关注学习：你知道大学期间 要修满多少公选课学分才能毕业吗？ 新授知识 (33 分钟) 讲授，指导学生理解： 1、有序对 定义 1 由两个元素 x 和 y（允许 x=y）组成的序列记 作<x,y>，称为二元组或有序对或序偶，其中 x 是它的 第一元素，y 是它的第二元素。 有序对性质： (1) 当 x≠y 时，<x,y>≠<y,x>； (2) <x,y>=<u,v>的充分必要条件是 x=u 且 y=v。 注意： (1) 有序对的书写方式要准确，必须是尖括号，不能 表示成圆括号。 (2) 这些性质是二元集合{x,y}所不具备的。例如当 x≠y 时有{x,y}={y,x}。原因在于有序对中的元素是有序的， 而集合中的元素是无序的。 (3) 两个有序对相等，当且仅当第一元素和第二元素 分别对应相等。 (4) 在定义 1 中，当元素个数为 n>2 时，成为有序 n 元组。 设置简单例题，学生口抢答 例 1 已知<x+2,4>=<5,2x+y>，求 x 和 y。 解 由有序对相等的充要条件有 x+2=5，2x+y=4，解得 x=3，y=-2。 设置过渡语言，在笛卡尔积定义与性质学习之前利用 思政元素开展课程思政 2、课程思政主体部分 (1) 简单介绍迪卡尔事迹： 聆听 领悟 识记 思考 抢答 帮助学生理解有序对 定义，学生能正确表 示一个有序对； 帮助学生理解有序对 定义及性质，提高学 生上课专注力和课堂 活动参与度，培养竞 争意识