离散数学 课程教案 编号： 理论课☑讨论课口实验课口 授课题目 1.7推理理论(1) 教学课型 习题课口实践课口其它口 授课时间 月日 学 时 1 固定座位教室☑移动座位教室口 智慧型互动教室☐ 教学场所 实验（实训）室口 校外实践基地口户外口 其它口 教材简析： 本节内容为第一章第七节-推理理论，也是本章最后一节内容，是对之前内容的升 华。前面内容的学习已经提供了命题符号化，逻辑运算等知识基础，而本节推理理论就 是利用已有的知识和方法进行应用，用以解决实际问题。 本节内容主要涉及推理证明必须遵循的推理定律与推理规则，推理定律与规则一共 有19条，相对较多。另外，推理证明涉及的常用方法又有多种，内容较多，综合程度 较大，根据教学大纲要求，在本节课中，学生识记并理解推理定律与推理规则，巩固真 值表法，等值演算法，主析取范式法，重点掌握构造证明法思路及应用。 推理理论证明过程的严谨性中蕴含着因果辩证关系，是开展课程思政的契机，通过 课程思政的开展，实现教学的德育目标。 学情分析： 本节课内容涉及重点内容：推理过程的证明，对学生逻辑思维能力要求较高，涉及 到问题解决的方法选择，学生虽然已具备所需的理论知识，但这些逻辑思维能力、判断 能力正是目前学生所缺乏的。学生对需要识记的知识较多，在教学过程中结合教学目标， 通过例举实例的推导，提高学生学习兴趣的同时，帮助学生理解记忆推理定律与推理规 则，积极培养学生的逻辑思维能力与对知识的综合应用能力。 另一方面，学生的世界观、人生观、价值观、人文精神仍然处于需要完善阶段。针 对这些情况，教学过程中将以推理理论证明的严谨性及其实际应用：即盗窃案的侦破为 切入点，充分挖掘思政素材，如因果辩证关系、欧美国家在没有实证的情况下污蔑新冠 肺炎起源我国武汉等新闻报道，开展课程思政，增强学生的学习积极性，同时学生能加 深对辩证唯物主义观点的理解，体验爱国主义情怀，提高民族自豪感、社会责任感等， 实现多重教学目标
离散数学 课程教案 编 号： 授 课 题 目 1.7 推理理论（1） 教学课型 理论课 讨论课□ 实验课□ 习题课□ 实践课□ 其 它□ 授课时间 月 日 学 时 1 教学场所 固定座位教室 移动座位教室□ 智慧型互动教室□ 实验(实训)室□ 校外实践基地□ 户外□ 其它□ 教材简析： 本节内容为第一章第七节-推理理论，也是本章最后一节内容，是对之前内容的升 华。前面内容的学习已经提供了命题符号化，逻辑运算等知识基础，而本节推理理论就 是利用已有的知识和方法进行应用，用以解决实际问题。 本节内容主要涉及推理证明必须遵循的推理定律与推理规则，推理定律与规则一共 有 19 条，相对较多。另外，推理证明涉及的常用方法又有多种，内容较多，综合程度 较大，根据教学大纲要求，在本节课中，学生识记并理解推理定律与推理规则，巩固真 值表法，等值演算法，主析取范式法，重点掌握构造证明法思路及应用。 推理理论证明过程的严谨性中蕴含着因果辩证关系，是开展课程思政的契机，通过 课程思政的开展，实现教学的德育目标。 学情分析： 本节课内容涉及重点内容：推理过程的证明，对学生逻辑思维能力要求较高，涉及 到问题解决的方法选择，学生虽然已具备所需的理论知识，但这些逻辑思维能力、判断 能力正是目前学生所缺乏的。学生对需要识记的知识较多，在教学过程中结合教学目标， 通过例举实例的推导，提高学生学习兴趣的同时，帮助学生理解记忆推理定律与推理规 则，积极培养学生的逻辑思维能力与对知识的综合应用能力。 另一方面，学生的世界观、人生观、价值观、人文精神仍然处于需要完善阶段。针 对这些情况，教学过程中将以推理理论证明的严谨性及其实际应用：即盗窃案的侦破为 切入点，充分挖掘思政素材，如因果辩证关系、欧美国家在没有实证的情况下污蔑新冠 肺炎起源我国武汉等新闻报道，开展课程思政，增强学生的学习积极性，同时学生能加 深对辩证唯物主义观点的理解，体验爱国主义情怀，提高民族自豪感、社会责任感等， 实现多重教学目标
考虑到少数学生对真值表法，等值演算法，主析取范式法进可能遗忘，所以安排 预习环节很重要，在学习通平台里设置好预习内容： 分别用真值表法，等值演算法，主析取范式法判断下列公式的真值： ①(p→q)A4 ②(p→q)Ag。 另外，考虑到部分学生对公式与定律的识记有难度，可在课后的学习时间里，利用 学习通平台群聊窗口开展抢答活动，帮助学生能尽快牢记相关公式。 教学目标： 一、知识目标： 1、通过对推理定义、推理形式的学习，能将需要证明的推理符号化，构造出正确的推 理形式。 2、通过对推理定律和规则的理解，识记每一条推理定律和规则 3、通过推理证明例题的学习和课堂练习，能独立应用推理定律和规侧完成推理的证明。 二、能力目标： 1、通过推理证明过程的思考与完成，增强逻辑思维能力和解决实际问题的能力。 2、通过推理证明方法的正确选择，提高探究能力和判断能力。 3、通过讨论和解答课后练习，增强知识运用能力和合作学习能力。 4、通过课前预习和课后阅读，课后作业完成，增强自学能力，提高学习自主性。 三、情感与价值目标 1、把握推理证明过程严谨性原则，加深对因果关系、事物发展必然性的理解，能辩证 的看待事情的结局，有因才有果，加强对辩证唯物主义观点的体会。 2、完成课堂练习盗窃案的侦破，增强自觉遵纪守法的法制意识。 3、观看我国应对新冠肺炎举措的相关资料，再次加深对推理过程的严谨性，和辩证因 果关系的理解。增强爱国情怀和民族自豪感，提升社会责任感，历史使命感，学会用实 际行动来践行社会主义核心价值观。 教学重点、难点： 重点：学生识记推理定律及推理规则：正确使用推理定律和推理规则完成推理证明。 难点：学生正确写出推理过程中每一步的推导依据，即结果发生了，原因是什么，或者 说这样做的依据是什么
考虑到少数学生对真值表法，等值演算法，主析取范式法进可能遗忘，所以安排好 预习环节很重要，在学习通平台里设置好预习内容： 分别用真值表法，等值演算法，主析取范式法判断下列公式的真值： ① ( ) p q q ② ( ) p q q 。 另外，考虑到部分学生对公式与定律的识记有难度，可在课后的学习时间里，利用 学习通平台群聊窗口开展抢答活动，帮助学生能尽快牢记相关公式。 教学目标： 一、 知识目标： 1、 通过对推理定义、推理形式的学习，能将需要证明的推理符号化，构造出正确的推 理形式。 2、 通过对推理定律和规则的理解，识记每一条推理定律和规则。 3、 通过推理证明例题的学习和课堂练习，能独立应用推理定律和规则完成推理的证明。 二、 能力目标： 1、 通过推理证明过程的思考与完成，增强逻辑思维能力和解决实际问题的能力。 2、 通过推理证明方法的正确选择，提高探究能力和判断能力。 3、 通过讨论和解答课后练习，增强知识运用能力和合作学习能力。 4、 通过课前预习和课后阅读，课后作业完成，增强自学能力，提高学习自主性。 三、情感与价值目标 1、把握推理证明过程严谨性原则，加深对因果关系、事物发展必然性的理解，能辩证 的看待事情的结局，有因才有果，加强对辩证唯物主义观点的体会。 2、完成课堂练习-盗窃案的侦破，增强自觉遵纪守法的法制意识。 3、观看我国应对新冠肺炎举措的相关资料，再次加深对推理过程的严谨性，和辩证因 果关系的理解。增强爱国情怀和民族自豪感，提升社会责任感，历史使命感，学会用实 际行动来践行社会主义核心价值观。 教学重点、难点： 重点：学生识记推理定律及推理规则；正确使用推理定律和推理规则完成推理证明。 难点：学生正确写出推理过程中每一步的推导依据，即结果发生了，原因是什么，或者 说这样做的依据是什么
课程思政： 1、课程思政素材： 1)推理定律和规则在推理证明中的应用，盗窃案侦破：唯物辩证法之因果联系的观点 2)视频资料：中国新冠肺炎取得胜利的原因：及图片资料 3课后复习使用素材：外国最怕中国的凝聚力网路视频 https://tv.sohu.com/v/dXMvMzM1OTQxODk0LzE4MjM0MzU3OC5zaHRtbA==.html. 4)备用素材：欧美国家在没有实证的情况下污蔑新冠肺炎起源我国武汉等新闻报道， 2、课程思政切入点： 1)案例引入环节：如何侦破盗窃案。 2)巩固练习环节-利用推理证明方法侦破盗窃案。 3、课程思政目标 1)通过思政素材1)中案例的探究，思考如何侦破盗窃案，增强法制意识。 2)通过思政素材1)中案例的解决，侦破盗窃案，加深对因果辩证关系的理解，明白 今天的努力是为了明天的收获的道理。 3)根据因果辩证关系，讨论我国抗疫成效显著的原因， 通过思政素材2)例举部分主 要原因，体验作为国人的自豪感，体现社会主义核心价值观最主要部分-爱国情怀， 增强热爱并自觉维护祖国的使命感。 4)课后观看视频，即素材3)，发表观后感，检验和巩固思政效果。 4、课程思政实施思路： ②案例引入之时，依托素材1)， 采取探究，启发等方法，实现思 政目标1) ③巩固练习之时，依托素材 1),采取启发，讨论等方法， ①钻研教材 实现思政目标2) 选定素材 思政素材 确定目标 思政目标 选择方法 ④依托素材3)，采取讨论， 情感体验等方法，实现思政 ⑤课后观看素材3)，发表观后感 目标3) 实现思政目标4)
课程思政： 1、课程思政素材： 1）推理定律和规则在推理证明中的应用，盗窃案侦破；唯物辩证法之因果联系的观点。 2）视频资料：中国新冠肺炎取得胜利的原因；及图片资料。 3 课后复习使用素材：外国最怕中国的凝聚力网路视频 https://tv.sohu.com/v/dXMvMzM1OTQxODk0LzE4MjM0MzU3OC5zaHRtbA==.html 。 4）备用素材：欧美国家在没有实证的情况下污蔑新冠肺炎起源我国武汉等新闻报道。 2、课程思政切入点： 1）案例引入环节：如何侦破盗窃案。 2）巩固练习环节-利用推理证明方法侦破盗窃案。 3、课程思政目标： 1） 通过思政素材 1）中案例的探究，思考如何侦破盗窃案，增强法制意识。 2） 通过思政素材 1）中案例的解决，侦破盗窃案，加深对因果辩证关系的理解，明白 今天的努力是为了明天的收获的道理。 3） 根据因果辩证关系，讨论我国抗疫成效显著的原因， 通过思政素材 2）例举部分主 要原因，体验作为国人的自豪感，体现社会主义核心价值观最主要部分-爱国情怀， 增强热爱并自觉维护祖国的使命感。 4） 课后观看视频，即素材 3），发表观后感，检验和巩固思政效果。 4、课程思政实施思路： ① 钻研教材 选定素材 确定目标 选择方法 ③巩固练习之时，依托素材 1），采取启发，讨论等方法， 实现思政目标 2） ④依托素材 3），采取讨论， 情感体验等方法，实现思政 目标 3） 思政素材 思政目标 ②案例引入之时，依托素材 1）， 采取探究，启发等方法，实现思 政目标 1） ⑤课后观看素材 3），发表观后感， 实现思政目标 4）
教学方式和手段： 基于对教材内容的分析和学情的分析，在各教学环节中，紧靠教学内容，为实现教学目 标，充分发挥学生在学习中的主体地位，将采取以下教学方式和教学手段： 教学方式：讲授、示范、启发、讨论、探究等方法相结合，线上线下混合式教学模式： 教学手段：将现代化教学工具如手机，电脑，投影仪等，学习平台如学习通，微师等 网络交流平台如QQ,微信等，传统教学工具如黑板等，教材及参考书籍等紧密结合。 教学过程设计： 主要教学环节： 推理定义及形式 巩周练 课堂 案例引入 新课 推理定律及规则 课程思政 讲授 来解洗 课程思政 米格 第一部分 30min 第二部分) 3min 3min 常用推理证明法 健神 8min 构造证明法 辩证的因果关系蕴含在推理证明过程当中，渗透整个教学环节 具体教学过程： 教学组织 教师活动 学生活动 设计意图 给出案例引导学生探时，引入新课内容 鼓励学生思考，自由 具 公安人员审查了一起重大盗窃珠宝案，己获得了以下 讨论，尝试案件的侦 线索： 探究 玻，激发学生的学习 案例引入 1)张三或者李四盗窃了珠宝： 思考 欲望，同时增强学生 (3分钟) 2)若李四的证词正确，则珠宝店午夜时灯管未灭 讨论 的法制意识。该案件 过 3)若张三盗窃了珠宝，则作案时间不可能发生在午夜 仅靠直观分析来侦破 有难度，顺利引入今 4)若李四的证词不正确，则作案时间发生在午夜前： 天新课内容-推理理 5)午夜时珠宝店的灯光灭了。 请问张三和李四谁该受到法律的制裁？
教学方式和手段： 基于对教材内容的分析和学情的分析，在各教学环节中，紧靠教学内容，为实现教学目 标，充分发挥学生在学习中的主体地位，将采取以下教学方式和教学手段： 教学方式：讲授、示范、启发、讨论、探究等方法相结合，线上线下混合式教学模式； 教学手段：将现代化教学工具如手机，电脑，投影仪等，学习平台如学习通，微师等， 网络交流平台如 QQ,微信等，传统教学工具如黑板等，教材及参考书籍等紧密结合。 教学过程设计： 主要教学环节： 具体教学过程： 具 体 教 学 过 程 教学组织 教师活动 学生活动 设计意图 案例引入 （3 分钟） 给出案例，引导学生探讨， 引入新课内容： 公安人员审查了一起重大盗窃珠宝案，已获得了以下 线索： 1）张三或者李四盗窃了珠宝； 2）若李四的证词正确，则珠宝店午夜时灯管未灭 3）若张三盗窃了珠宝，则作案时间不可能发生在午夜 前； 4）若李四的证词不正确，则作案时间发生在午夜前； 5）午夜时珠宝店的灯光灭了。 请问张三和李四谁该受到法律的制裁？ 探究 思考 讨论 鼓励学生思考，自由 讨论，尝试案件的侦 破，激发学生的学习 欲望，同时增强学生 的法制意识。该案件 仅靠直观分析来侦破 有难度，顺利引入今 天新课内容-推理理 论。 案例引入 (课程思政 第一部分) 3min 新课 讲授 30min 推理定义及形式 推理定律及规则 常用推理证明法 构造证明法 巩固练习 案例解决 (课程思政 第二部分) 8min 课堂 小结 3min 课堂 思考 作业 布置 1min 辩证的因果关系蕴含在推理证明过程当中，渗透整个教学环节
讲授，指导学生理解： 1、推理定义及形式 1.1定义1推理是从前提推出结论的思维过程。 理解推理定义： 在命避逻辑中，前提是已知的命题公式，结论是从前 掌操推理形式及推理 提出发应用推理规则推出的命题公式。 是否正确的判定 1.2推理的形式 形式1 AAAA....A一B 领悟 学会将一个推理用么 形式2前提：A,A2,,A 识记 式形式给出： 结论：B 6 若AAA人…AA一B是重言式，则称从前提A, A2,,A推出结论B推理正确，或称B是A A,,A的有效结论或逻细结论。 1.3定义2证明描述推理正确的过程 新授知识 提出问题，学生讨论： (30分钟) 命题逻辑中证明与中学数学中的证明的区别？ 归钠出命题逻辑中证 过 命题逻辑中证明侧重证明过程，对前提和结论是否为 思考 明与中学数学中的证 程 真命题没有要求，中学数学的证明已知条件和结论都 类比 明的区别，提高学生 是真命题。 归纳 的归纳思维能力。 设计例愿，指导学生找出解愿思略 师生合作共同探讨解 1.4例愿讲解 愿思路，归钠出一般 例1判断下面推理是否正确， 解题步骤，提高学生 ()若a能被4整除，则a能被2整除：a能被4整互动 学习合作能力和对妇 除。所以a能被2整除。 思考 识的理解能力，建士 ②)若a能被4整除，则a能被2整除：a能被2整给出结论 良好的师生关系 除。所以a能被2整除。 例举常见推理定神与推理规则，演示部分定律推导过
具 体 教 学 过 程 新授知识 (30 分钟) 讲授，指导学生理解： 1、推理定义及形式 1.1 定义 1 推理 是从前提推出结论的思维过程。 在命题逻辑中，前提是已知的命题公式，结论是从前 提出发应用推理规则推出的命题公式。 1.2 推理的形式 形式 1 A1∧A2∧…∧ Ak→B 形式 2 前提：A1，A2，…，Ak 结论： B 若 A1∧A2∧…∧ Ak→B 是重言式，则称从前提 A1， A2，…，Ak 推出结论 B 推理正确，或称 B 是 A1， A2，…，Ak 的有效结论或逻辑结论。 1.3 定义 2 证明 描述推理正确的过程。 提出问题，学生讨论： 命题逻辑中证明与中学数学中的证明的区别？ 命题逻辑中证明侧重证明过程，对前提和结论是否为 真命题没有要求，中学数学的证明已知条件和结论都 是真命题。 设计例题，指导学生找出解题思路 1.4 例题讲解 例 1 判断下面推理是否正确： (1) 若 a 能被 4 整除，则 a 能被 2 整除；a 能被 4 整 除。所以 a 能被 2 整除。 (2) 若 a 能被 4 整除，则 a 能被 2 整除；a 能被 2 整 除。所以 a 能被 2 整除。 例举常见推理定律与推理规则，演示部分定律推导过 领悟 识记 互动 思考 类比 归纳 互动 思考 给出结论 理解推理定义； 掌握推理形式及推理 是否正确的判定方 法； 学会将一个推理用公 式形式给出； 归纳出命题逻辑中证 明与中学数学中的证 明的区别，提高学生 的归纳思维能力。 师生合作共同探讨解 题思路，归纳出一般 解题步骤，提高学生 学习合作能力和对知 识的理解能力，建立 良好的师生关系