1.2.1任意角的三角函数
1.2.1 任意角的三角函数
1复习引入 我们已经学习过锐角的三角函数,如图: C B BC AB BC sin a COS A tan a Ac Ac AB 你能在直角坐标条中亲表示锐角三角函教吗?
1.复习引入 我们已经学习过锐角的三角函数，如图： 你能在直角坐标系中来表示锐角三角函数吗? sin BC A AC = cos AB A AC = tan BC A AB = A B C
2.利用平面直角坐标系表示锐角三角函数 设锐角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半 轴重合那么它的终边在第一象限 a的终边上任意一点P的坐标为ab),它与原点的 距离是r=√a2+b2>0 过P作x轴的垂线,垂足为M,则 线段OM的长度为a P(a 线段MP的长度为b 0 Mx
设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半 轴重合,那么它的终边在第一象限. α的终边上任意一点P的坐标为(a,b),它与原点的 距离是_______________ 过P作x轴的垂线,垂足为M,则 线段OM的长度为___ 线段MP的长度为___ 2.利用平面直角坐标系表示锐角三角函数 2 2 r a b = + 0 M y O x α P(a,b) a b
sInd= cOSC tan d= 将点P取在使线段OP的长r=1的特殊位置上 MP sIn a= OP 以原点O为 OM 圆心,以单 P(a, b) C03a=OP=a位长度为 M∥Pb半径的圆 M(1,0 tan d= OM 称为单位
M y O x α P(a,b) sin ,cos , tan MP b OM a MP b OP r OP r OM a = = = = = = P(a,b) M A(1,0) x y α 1 将点P取在使线段OP的长r=1的特殊位置上 sin , cos , tan MP b OP OM a OP MP b OM a = = = = = = 以原点O为 圆 心, 以 单 位长度为 半径的圆 称 为 单 位 圆
3利用单位圆定义任意角的三角函数 设Q是一个任意角,它的终边与单位圆交于 点P(xy) 1)y叫儆的正孩,记作Sn, sinay (2)x叫做的佘孩,记作C0sU, 即 COSOFX (3)叫做正切,记作tam, A(1,0 即 tan a x≠0 a≠+kx(k∈Z 2
P(x,y) A(1,0) x y α 3.利用单位圆定义任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于 点P(x,y) (1) y叫做α的正弦,记作sinα, 即 sinα=y (2) x叫做α的余弦,记作cosα, 即 cosα=x y x (3) 叫做α正切,记作tanα, 即 tan 0 ( ) y x x = ( ) 2 k k Z +