三角函数诱导公式练习题 、选择题(共21小题) 1、已知函数f(x)=smx,g(x)+tan(r-x),则 A、f(x)与g(x)都是奇函数 B、f(x)与g(x)都是偶函数 C、f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 D、f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 2、点P(cos2009°,sin2009°)落在() A、第一象限B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、已知 sinas3 5,a∈(0,、x ),则cos(+a)=() 4 42 7√2 42 10 5 4、若tan160°=a,则sin2000°等于() 1+a √1+ 1+a √1+a 5、已知cos( 则sin( 2 6、函数y2sin(0-x)6x)(x∈R)的最小值等于 3 7、本式sin32 2c0s(-19 13 )的值是( 1 √3+1 8、已知sin(丌+a)=组且a是第三象限的角,则cos(2n-a)的值是 5 9、已知f(cosx)=cos2X,则f(sin30°)的值等于() 1 10、已知sin(a)=,则cos(2a-2兀、的值是() 7 1 11、 若sin4 瓜-x)5.0<x< Cos 的值为 4 12、已知sin8<0,则sin(-丌)sin(丌-日)的值是() A、-28-据3 5 13、已知cos(x CoSx+COS (x
1 三角函数诱导公式练习题 一、选择题（共 21 小题） 1、已知函数 f（x）=sin ，g（x）=tan（π﹣x），则（ ） A、f（x）与 g（x）都是奇函数 B、f（x）与 g（x）都是偶函数 C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数 2、点 P（cos2009°，sin2009°）落在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、已知 ，则 =（ ） A、 B、 C、 D、 4、若 tan160°=a，则 sin2000°等于（ ） A、 B、 C、 D、﹣ 5、已知 cos（ +α）=﹣ ，则 sin（ ﹣α）=（ ） A、﹣ B、 C、﹣ D、 6、函数 的最小值等于（ ） A、﹣3 B、﹣2 C、 D、﹣1 7、本式 的值是（ ） A、1 B、﹣1 C、 D、 8、已知 且 α 是第三象限的角，则 cos（2π﹣α）的值是（ ） A、 B、 C、 D、 9、已知 f（cosx）=cos2x，则 f（sin30°）的值等于（ ） A、 B、﹣ C、0 D、1 10、已知 sin（a+ ）= ，则 cos（2a﹣ ）的值是（ ） A、 B、 C、﹣ D、﹣ 11、若 ， ，则 的值为（ ） A、 B、 C、 D、 12、已知 ，则 的值是（ ） A、 B、 C、 D、 13、已知 cos（x﹣ ）=m，则 cosx+cos（x﹣ ）=（ ）
A、2m B、±2m I I 14, i a=sin(sin2008), b=sin (cos 20080),c=cos(sin20080), d=cos (cos 2008), a, b, c,d的大小关系是() A、a<b<c<d B、b<a<d<c C、c<d<b<a D、d<c<a<b 15、在△ABC中,①sm(AB)+smC:②cos(日-<)+c0A8nA+arC:④0 B+C_ A 其中恒为定值的是( A、②③B、①②C、②④D、③④ 16、已知tan28°=a,则sin2008°=( 1+a 1+a sin2 a-2 cos-a 17、设cos(a-3丌) sin(a-丌 值是() A、-1 B、1 D 18、已知f(x)=asin(πx+a)+bcos(nx+B)+4(a,b,a,β为非零实数),f(2007)=5, 则f(2008)=() D、不能确定 19、给定函数①y=Xcos(当+x),②y=1+im2(m+x),③y=cos(cos(+x)中,偶函数的 个数是 20、设角a亟2in(丌+a)cos(丌-0)-08(丌+a) 的值等于 1+sin2a+sin(丌-a)-c0g2(丌+a) √3 √3 21、在程序框图中,输入fo(x)=cosx,则输出的是(x)=-csX() 开始}少输入(=0+1←-+1A()=1(2+x 结束 否 i=2011 输出f(x) A B、sinx C、 COSX D、-cosX 、填空题(共9小题) cos(a-3丌)tan(a-2丌) 22、若(-4,3)是角终边上一点, Z的值为 23、△ABC的三个内角为A、B、C,当A为 时,csA+2cog-。取得最大值,且 这个最大值为 24、化简:Cs(6+4丌)c=2(9+T)gin2(8+3丌) sin(θ-4丌)sin(5丌+θ)cog2(--丌)
2 A、2m B、±2m C、 D、 14、设 a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则 a，b， c，d 的大小关系是（ ） A、a＜b＜c＜d B、b＜a＜d＜c C、c＜d＜b＜a D、d＜c＜a＜b 15、在△ABC 中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan ；④ ， 其中恒为定值的是（ ） A、②③ B、①② C、②④ D、③④ 16、已知 tan28°=a，则 sin2008°=（ ） A、 B、 C、 D、 17、设 ，则 值是（ ） A、﹣1 B、1 C、 D、 18、已知 f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β 为非零实数），f（2007）=5， 则 f（2008）=（ ） A、3 B、5 C、1 D、不能确定 19、给定函数①y=xcos（ +x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（ +x））中，偶函数的 个数是（ ） A、3 B、2 C、1 D、0 20、设角 的值等于 （ ） A、 B、﹣ C、 D、﹣ 21、在程序框图中，输入 f0（x）=cosx，则输出的是 f4（x）=﹣csx（ ） A、﹣sinx B、sinx C、cosx D、﹣cosx 二、填空题（共 9 小题） 22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则 Z 的值为 ． 23、△ABC 的三个内角为 A、B、C，当 A 为 °时， 取得最大值，且 这个最大值为 ． 24、化简： =
sin(e-5)cos(--e)cos(8丌-日) sin(e )sin(-6-4丌) 26、已知f(x)=1+sin-x,则f(1)+f(2)+(3)+…+f(2009)= 27、已知tne=3,则sin2(丌+6)+2c0s(+6)cos(-)+3c0s2(-) 28、sin(π+二)sin(2π+)sin(3π+ sn(20106)的值等于 29、f(x)= COSX 则f(1°)+(2°)++(58°)+f(59°)= cos (30 -x) 30n(x-a)=108且a∈(-,0),则0(x)的值是
3 25、化简： = ． 26、已知 ，则 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）= ． 27、已知 tanθ=3，则 （π﹣θ） = ． 28、sin（π+ ）sin（2π+ ）sin（3π+ ）…sin（2010π+ ）的值等于 ． 29、f（x）= ，则 f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ． 30、若 ，且 ，则 cos（2π﹣α）的值是 ．
答案与评分标准 、选择题(共21小题) 1、已知函数f(x)=smx,g(x)+tan(r-x),则() A、f(x)与g(x)都是奇函数B、f(x)与g(x)都是偶函数 C、f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 D、f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 考点:函数奇偶性的判断:运用诱导公式化简求值 专题:计算题 分析:从问题来看,要判断奇偶性,先对函数用诱导公式作适当变形,再用定义判断 解答:解::(x)=5n2(2 g(x) =tan (T-x)=-tanx, f(-x)=cos(-x)=cosx-f(x),是偶函数 g(-x)=-tan(-x)=tanx=-g(x),是奇函数 故选D 点评:本题主要考査函数奇偶性的判断,判断时要先看定义域,有必要时要对解析式作适当变形,再看f(-x)与 f(x)的关系 2、点P(cos2009°,sin2009°)落在() A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D、第四象限 考点:象限角、轴线角;运用诱导公式化简求值 专题:计算题。 分析:根据所给的点的坐标的横标和纵标,把横标和纵标整理,利用三角函数的诱导公式,判断出角是第几象限的 角,确定三角函数值的符号,得到点的位置 解答:解:∵cos2009°=cos(360°×5+209°)=cos209 209°是第三象限的角 ∵sin2009°=sin(360°×5+209°)=sin209° ∵209°是第三象限的角, ∴点P的横标和纵标都小于0, ∵.点P在第三象限, 故选C 点评:本题考查三角函数的诱导公式,考查根据点的坐标中角的位置确定坐标的符号,本题运算量比较小,是一个 基础题 3、已知sina=3,a∈(0, 7亓 +a A 42 10 42 5 考点:任意角的三角函数的定义;运用诱导公式化简求值 专题:计算题。 分析:求出cosa=2,利用诱导公式化简cos(+a),再用两角差的余弦公式,求解即可 解答:解:cosa=4,cos(7元 +a)=cos (2nt-+a )=cos(a =cosacos-+SI inasin2t4xv2.3.v2
1 答案与评分标准 一、选择题（共 21 小题） 1、已知函数 f（x）=sin ，g（x）=tan（π﹣x），则（ ） A、f（x）与 g（x）都是奇函数 B、f（x）与 g（x）都是偶函数 C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数 考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：从问题来看，要判断奇偶性，先对函数用诱导公式作适当变形，再用定义判断． 解答：解：∵f（x）=sin =cos ，g（x）=tan（π﹣x）=﹣tanx， ∴f（﹣x）=cos（﹣ ）=cos =f（x），是偶函数 g（﹣x）=﹣tan（﹣x）=tanx=﹣g（x），是奇函数． 故选 D． 点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，判断时要先看定义域，有必要时要对解析式作适当变形，再看 f（﹣x）与 f（x）的关系． 2、点 P（cos2009°，sin2009°）落在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 考点：象限角、轴线角；运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：根据所给的点的坐标的横标和纵标，把横标和纵标整理，利用三角函数的诱导公式，判断出角是第几象限的 角，确定三角函数值的符号，得到点的位置． 解答：解：∵cos2009°=cos（360°×5+209°）=cos209° ∵209°是第三象限的角， ∴cos209°＜0， ∵sin2009°=sin（360°×5+209°）=sin209° ∵209°是第三象限的角， ∴sin209°＜0， ∴点 P 的横标和纵标都小于 0， ∴点 P 在第三象限， 故选 C 点评：本题考查三角函数的诱导公式，考查根据点的坐标中角的位置确定坐标的符号，本题运算量比较小，是一个 基础题． 3、已知 ，则 =（ ） A、 B、 C、 D、 考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：求出 cosa= ，利用诱导公式化简 ，再用两角差的余弦公式，求解即可． 解答：解：cosa= ，cos（ +a）=cos（2π﹣ +a）=cos（a﹣ ） =cosacos +sinasin = × + × = ．
故选B 点评:本题考査任意角的三角函数的定义,运用诱导公式化简求值,考查计算能力,是基础题 4、若tan160°=a,则sin2000°等于() 1+a 考点:同角三角函数间的基本关系;运用诱导公式化简求值 专题:计算题。 分析:先根据诱导公式把已知条件化简得到tan20°的值,然后根据同角三角函数间的基本关系,求出cos20°的值, 进而求出sin20°的值,则把所求的式子也利用诱导公式化简后,将-sin20°的值代入即可求出值 解答:解:tan160°tan(180°-20°)=-tan20°=a<0,得到a<0,tan20°=-a sec2 20 V1+tan'201+a 1+a 则sim0osin(1180+20°)=-smn20°=a 故选B 点评:此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值,是一道基础题.学生做题时应注意 a的正负 5、已知cs(丌+a)=-1,则smn(工-a)=() 考点:同角三角函数间的基本关系:;运用诱导公式化简求值。 专题:计算题 分析:利用诱导公式化简sin(-a)为cos(+a),从而求出结果 4 解答:解: a)=cos[ a)]=cos (-+a) 故选A 点评:本题考査诱导公式,两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数,考查计算能力,是基础题 6、(2004·贵州)函数y=2sin( 3x)-cs(+x)(x∈R)的最小值等于() 考点:运用诱导公式化简求值。 专题:综合题
2 故选 B． 点评：本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题． 4、若 tan160°=a，则 sin2000°等于（ ） A、 B、 C、 D、﹣ 考点：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：先根据诱导公式把已知条件化简得到 tan20°的值，然后根据同角三角函数间的基本关系，求出 cos20°的值， 进而求出 sin20°的值，则把所求的式子也利用诱导公式化简后，将﹣sin20°的值代入即可求出值． 解答：解：tan160°=tan（180°﹣20°）=﹣tan20°=a＜0，得到 a＜0，tan20°=﹣a ∴cos20°= = = ， ∴sin20°= = 则 sin2000°=sin（11×180°+20°）=﹣sin20°= ． 故选 B． 点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意 a 的正负． 5、已知 cos（ +α）=﹣ ，则 sin（ ﹣α）=（ ） A、﹣ B、 C、﹣ D、 考点：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：利用诱导公式化简 sin（ ﹣α）为 cos（ +α），从而求出结果． 解答：解：sin（ ﹣α）=cos[ ﹣（ ﹣α）]=cos（ +α） =﹣ ． 故选 A 点评：本题考查诱导公式，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，是基础题． 6、（2004•贵州）函数 的最小值等于（ ） A、﹣3 B、﹣2 C、 D、﹣1 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：综合题