三角函数的诱导公式1 选择题 1.如果cosr=cos(x+π),则x的取值集合是() +2k<x+2kπ C.x+2m≤x5+2kxD.(2k+1)xx2(k+1)兀(以上k∈Z) )的值是() B 3.下列三角函数: ①sin(mt+ 4兀);②cs(2m );③sin(2m+);④cos[(2n+1) ⑤sin[(2m+1)x-]( 其中函数值与sin的值相同的是() ①② B.①③④ C.②③⑤ D.①③⑤ 4.若cos(x+a S,且a∈(一,0),则tanc3+a)的值为() √6 3 3 √6 D 5.设A、B、C是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是() A. cOs (A+B)=cosc B. sin (A+B)=sinC C. tan (A+B)=tanC C D. sin 2sIn 6.函数f(x)=cos-(x∈Z)的值域为() 0 二、填空题 7.若a是第三象限角,则√1-2sm-a)ost-a)= 三、解答题
三角函数的诱导公式 1 一、选择题 1．如果|cosx|=cos（x+π），则 x 的取值集合是（ ） A．－ 2 π +2kπ≤x≤ 2 π +2kπ B．－ 2 π +2kπ≤x≤ 2 3π +2kπ C． 2 π +2kπ≤x≤ 2 3π +2kπ D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上 k∈Z） 2．sin（－ 6 19 π ）的值是（ ） A． 2 1 B．－ 2 1 C． 2 3 D．－ 2 3 3．下列三角函数： ①sin（nπ+ 3 4π ）；②cos（2nπ+ 6 π ）；③sin（2nπ+ 3 π ）；④cos［（2n+1）π－ 6 π ］； ⑤sin［（2n+1）π－ 3 π ］（n∈Z）． 其中函数值与 sin 3 π 的值相同的是（ ） A．①② B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤ 4．若 cos（π+α）=－ 5 10 ，且 α∈（－ 2 π ，0），则 tan（ 2 3π +α）的值为（ ） A．－ 3 6 B． 3 6 C．－ 2 6 D． 2 6 5．设 A、B、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A．cos（A+B）=cosC B．sin（A+B）=sinC C．tan（A+B）=tanC D．sin 2 A + B =sin 2 C 6．函数 f（x）=cos 3 π x （x∈Z）的值域为（ ） A．{－1，－ 2 1 ，0， 2 1 ，1} B．{－1，－ 2 1 ， 2 1 ，1} C．{－1，－ 2 3 ，0， 2 3 ，1} D．{－1，－ 2 3 ， 2 3 ，1} 二、填空题 7．若 α 是第三象限角，则 1− 2sin(π −) cos(π −) =_________． 8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________． 三、解答题
9.求值:sin(-660°)cos420°-tan330°cot(-690°) 0.证明:2sn(x+0)cos-1tan9π+0)-1 n(π+b)+1 11.已知cos=,cos(a+B)=1,求证:cos(2a+B) 化简:1+2 sn250°+c0s790° 13、求证,tn(2x-0)sim(-2n-0)cos6x-0)amn0 -)sn(5π+b) 14.求证:(1)sin( (2)cos (3I -sIna
9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）． 10．证明： tan(π ) 1 tan(9π ) 1 1 2sin 2sin(π ) cos 1 2 + + + − = − + − ． 11．已知 cosα= 3 1 ，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）= 3 1 ． 12． 化简： + + sin 250 cos790 1 2sin 290 cos430 ． 13、求证： cos( π )sin(5π ) tan(2π )sin( 2π ) cos(6π ) − + − − − − =tanθ． 14． 求证：（1）sin（ 2 3π －α）=－cosα； （2）cos（ 2 3π +α）=sinα．
参考答案1 选择题 1.C2.A3.C4.B5.B6.B 二、填空题 8. 、解答题 4 10.证明:左边=2 sin b cost-1 cos-0-sin-8 右边=-tmn-1=ane+l=sm+co tan 0+1 tan0-1 sin e-cose 左边=右边,∴原等式成立 11.证明:∵cos(a+B)=1,∴a+B=2k cos(2a+B)=cos (ata+B)=cos(a+2kI)=coSa sn250°+c0s790° 1+2sn(-70°+360°)cos(700+360 n(180°+70°)+cos(0°+2×3609) √1-2sn70°cos70° cos70°-sin70 70° cos70°-sn70° sin70°-cos70° cos70°-sin70° 13.证明:左边=tm-Osm(-)co)=( tan)(-sin)cost=tamp=右边, ossie e 原等式成立 14证明:(1)sin(-a)=sin[x+ (-a)=-csa. (2)cos (++a)=cos [T+(-+a)]=-cos (-+a)=sina
参考答案 1 一、选择题 1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 二、填空题 7．－sinα－cosα 8． 2 89 三、解答题 9． 4 3 +1． 10．证明：左边= 2 2 cos sin 2sin cos − − − =－ sin cos sin cos (cos sin )(cos sin ) (sin cos ) 2 − + = + − + ， 右边= sin cos sin cos tan tan tan tan − + = − + = − + − − ， 左边=右边，∴原等式成立． 11．证明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ． ∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα= 3 1 ． 12．解： + + sin 250 cos790 1 2sin 290 cos430 = sin(180 70 ) cos(70 2 360 ) 1 2sin( 70 360 ) cos(70 360 ) + + + + − + + = − − cos70 sin 70 1 2sin 70 cos70 = − − cos70 sin 70 (sin 70 cos70 ) 2 = − − cos70 sin 70 sin 70 cos70 =－1． 13．证明：左边= cos sin ( tan )( sin ) cos ( cos )( sin ) tan( )sin( ) cos( ) − − = − − − − − =tanθ=右边， ∴原等式成立． 14 证明：（1）sin（ 2 3π －α）=sin［π+（ 2 π －α）］=－sin（ 2 π －α）=－cosα． （2）cos（ 2 3π +α）=cos［π+（ 2 π +α）］=－cos（ 2 π +α）=sinα．
三角函数的诱导公式2 选择题 已知s40)2,则s4值为() B 2.cos(丌+a)= <2m,sin(2-a)值为() A D 2 3.化简: cos(丌-2)得() A sin2+cos2 B. cos2-sin2 C. sin2-coS2 D±(cos2-sin2) 4.已知a和β的终边关于x轴对称,则下列各式中正确的是() sina=sinB B sin(a-2T )=sing C. cosccosB D cos( 2TT-a)=-cosB 5.设tan=-2,-<0<0,那么sn2+cos(-2z)的值等于( (4√5)C.-(4√5) 、填空题: 6.cor-x)=,x∈(r,z),则x的值为 8.|sinc=sin(-丌+a),则α的取值范围是 三、解答题:
三角函数的诱导公式 2 一、选择题： 1．已知 sin( 4 π +α)= 2 3 ，则 sin( 4 3π-α)值为（ ） A. 2 1 B. — 2 1 C. 2 3 D. — 2 3 2．cos( +α)= — 2 1 ， 2 3π <α< 2 ,sin( 2 -α) 值为（ ） A. 2 3 B. 2 1 C. 2 3 D. — 2 3 3．化简： 1+ 2sin( − 2) • cos( − 2) 得（ ） A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.± (cos2-sin2) 4．已知 α 和 β 的终边关于 x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ） A.sinα=sinβ B. sin(α- 2 ) =sinβ C.cosα=cosβ D. cos( 2 -α) =-cosβ 5．设 tanθ=-2, 2 π− <θ<0，那么 sin 2 θ+cos(θ- 2 )的值等于（ ）， A. 5 1 （4+ 5 ） B. 5 1 （4- 5 ） C. 5 1 （4± 5 ） D. 5 1 （ 5 -4） 二、填空题： 6．cos( -x)= 2 3 ，x∈（- ， ），则 x 的值为 ． 7．tanα=m，则 = − + + + + sin( - cos( ) sin( 3 cos( ) α） π α α ） π α ． 8．|sinα|=sin（- +α），则 α 的取值范围是 ． 三、解答题： 9． sin( 3 ·cos( ) sin( 2 s n( ) cos( ) π α） π α π α） π α − − − i + − − ．
已知:sin(x+-) 求sin(+x)+cos2( 的值. 11.求下列三角函数值: (1)sin7:(2)c0s1x:(3)tan(-237) 12.求下列三角函数值: (2)sin[(2n+1)π 2 2cos3+sin2(2x-0)+sn(2+0)-3 13.设∫(0) 求∫()的值 2+2cos{π+b)+cos(6)
10．已知：sin（x+ 6 π ）= 4 1 ，求 sin（ ) 6 7 + x π +cos2（ 6 5π-x）的值． 11． 求下列三角函数值： （1）sin 3 7π ；（2）cos 4 17 π ；（3）tan（－ 6 23π ）； 12． 求下列三角函数值： （1）sin 3 4π ·cos 6 25π ·tan 4 5π ； （2）sin［（2n+1）π－ 3 2π ］. 13．设 f（θ）= 2 2cos (π ) cos( ) ) 3 2 π 2cos sin (2π ) sin( 2 3 2 + + + − + − + + − ，求 f（ 3 π ）的值