第一章《三角函数》测试题 考试时间:100分钟,满分:150分 、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题5分,共60分) 1.若a是第二象限角,则180°-a是() A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是( B. sin2 3.如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=0,则点P的坐标 是() A.(cose, sing) C.(sine, cose) 4.设a是第二象限角,P(x4)为其终边上的一点,且coa=3,则tana B sina--2cosa 5.如果 5,那么tana的值为 sina+ cosa B.2 16 6.将下列各式按大小顺序排列,其中正确的是( A. cosO<cos -<coslcos% B. cos0<cos -<cos30%<cosl C. cos0>cos ->cosl>cos30 D. coSO>cos ->cos 30%>cos1 7.已知函数/(=mox+4(∈R,o0的最小正周期为x,将y=的图象向左平移o 个单位长度,所得图象关于y轴对称,则p的一个值是() B 8.已知a∈(0,2,且4amx++3m6m+-10=0,-21m(--1(-+2=0 则tana的值为() B.3 C.±3D.不确定 9.已知a是实数,则函数几(x)=1+ asina的图象不可能是()
第一章 《三角函数》测试题 考试时间：100 分钟，满分：150 分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 6 0 分）. 1．若 α 是第二象限角，则 180°－α 是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A．2 B．sin2 C. 2 sin1 D．2sin1[来源:www.sh u lihu a.netwww.sh ulih ua.net] 3．如图，在直角坐标系 xOy 中，射线 OP 交单位圆 O 于点 P，若∠AOP＝θ，则点 P 的坐标 是( ) A．(cosθ，sinθ) B．(－cosθ，sinθ ) C．(sinθ，cosθ) D．( －sinθ，cosθ) 4．设 α 是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且 cosα＝ 1 5 x，则 tanα＝ ( ) A.4 3 B.3 4 C．－ 3 4 D．－ 4 3 5．如果 sinα－2cosα 3sinα＋5cosα ＝－5，那么 tanα 的值为 ( ) A．－2 B．2 C.23 16 D．－ 23 16 6．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是( ) A．cos0<cos1 2 <cos1<cos30° B．cos0<cos1 2 <cos30°<cos1 C．cos0>cos1 2 >cos1>cos30° D．cos0>cos1 2 >cos30°>cos1 7．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋ π 4 )(x∈R，ω>0)的最小正周期为 π，将 y＝f(x)的图象向左平移|φ| 个单位长度，所得图象关于 y 轴对称，则 φ 的一个值是( ) A.π 2 B.3π 8 C.π 4 D.π 8 8．已知 α∈(0， π 2 )，且 4tan(2π＋α)＋3sin(6π＋β)－10＝0，－2tan(－α)－12sin(－β)＋2＝0， 则 tanα 的值为( ) A．－3 B．3 C．±3 D．不确定 9．已知 a 是实数，则函数 f(x)＝1＋asinax 的图象不可能是( )
2 10.若动直线x=a与函数fx)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,则MN的最 大值为() √3 1l设O>0,函数 y=sim(0x3的图像向右平移3个单位后与原图像重合,则O的最 )+2 小值为( 2 ππ、 12.已知函数f(x)=f(x-x),且当22时,f(x)=x+sinx,设a=f(1).b=f(2)c=f(3,则() aa<b<c bb<c<a D c<a<b 二、填空题(每小题5分,共计20分) 13.若cos75°+a)=,其中a为第三象限角,则cos(105°-a)+sin(a-105°)= 14.函数y=g(sin)+√16-x2的定义域为 15.已知把函数y=fx)的图象上的每一点的纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标伸长到原来 的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移,个单位长度,这样得到的曲线和y=2imx的图 象相同,则已知函数y=fx)的解析式为 16.下面四个结论 ①y=snx的图象关于原点对称 ②y=sn(x+2)的图象是把y=snx的图象向左平移2个单位而得到的 ③y=sn(x+2)的图象是把y=sinx的图象向左平移2个单位而得到的 ④y=sin(x+2)的图象是由y=snx+2)x≥0)的图象及y=-sin(x-2)(x<0)的图象组成的 其中,正确的结论有 (请把正确结论的序号都填上) 三、解答题(共70分) 17.(本题满分10分)已知x∈[- (1)求函数y=cosx的值域 (2)求函数y=-3sn2x-4cosr+4的值域
10．若动直线 x＝a 与函数 f(x)＝sinx 和 g(x)＝cos x 的图象分别交于 M，N 两点，则|MN|的最 大值为( ) A．1 B. 2 C. 3 D．2 11.设 0 ，函数 sin( ) 2 3 y x = + + 的图像向右平移 2 3 个单位后与原图像重合，则 的最 小值为（ ） A 2 B C 2 D 3 12．已知函数 f (x)=f (−x),且当 ) 2 , 2 ( x − 时，f (x)=x+sinx,设 a=f (1),b=f (2),c=f (3),则（ ） A a<b<c B b<c<a C c<b<a D c<a<b 二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分）. 13．若 cos(75°＋α)＝ 1 3 ，其中 α 为第三象限角，则 cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝________. 14．函数 y＝lg(sinx)＋ 16－x 2的定义域为________________． 15．已知把函数 y＝f(x)的图象上的每一点的纵坐标伸长到原来的 4 倍，横坐标伸长到原来 的 2 倍，然后把所得的图象沿 x 轴向左平移π 2 个单位长度，这样得到的曲线和 y＝2sin x 的图 象相同，则已知函数 y＝f(x)的解析式为____________． 16．下面四个结论： ①y＝sin|x|的图象关于原点对称； ②y＝sin(|x|＋2)的图象是把 y＝sin|x|的图象向左平移 2 个单位而得到的； ③y＝sin(x＋2)的图象是把 y＝sinx 的图象向左平移 2 个单位而得到的； ④y＝sin(|x|＋2)的图象是由 y＝sin(x＋2)(x≥0)的图象及 y＝－sin(x－2)(x<0)的图象组成的． 其中，正确的结论有________．(请把正确结论的序号都填上) 三、解答题（共 70 分）. 17.（本题满分 10 分）已知 x∈[－ π 3 ， 2π 3 ]， (1)求函数 y＝cosx 的值域； (2)求函数 y＝－3sin2 x－4cosx＋4 的值域．
18.(本题满分10分)已知tana、是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两实根,且3x<a π,求cos(3π+a)-sin(π+a)的值 19.(本题满分12分)函数y=Asn(anx+)(4>0,a>0,l<5在x∈(07m)内取到一个最大 值和一个最小值,且当x=π时,y有最大值3,当x=6π时,y有最小值-3 (1)求此函数解析式; (2)写出该函数的单调递增区间 20.(本题满分10分)求下列函数的值域 ()y= sinr+](2)y=acos+b
18.（本题满分 10 分）已知 tanα、 1 tanα 是关于 x 的方程 x 2－kx＋k 2－3＝0 的两实根，且 3π<α< 7 2 π，求 cos(3π＋α)－sin(π＋α)的值． 19.（本题满分 12 分）函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜ π 2 )在 x∈(0,7π)内取到一个最大 值和一个最小值，且当 x＝π 时，y 有最大值 3，当 x＝6π 时，y 有最小值－3. (1)求此函数解析式； (2)写出该函数的单调递增区间． 20.（本题满分 10 分）求下列函数的值域： (1)y＝ sinx－1 sinx＋1 ；(2)y＝acosx＋b
21.(本题满分14分)如图,是函数y=Asin(ox+g)+k(4>0,o>0)的一段图象 (1)求此函数解析式 (2)分析一下该函数是如何通过y=sinx变换得来的? 22.(本题满分14分)单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离scm)和时间Is)的函 数关系式为s=6sin(2x+2)(t≥0) (1)作出它的图象 (2)单摆开始摆动(t=0)时,离开平衡位置多少cm? (3)单摆摆动到最右边时,离开平衡位置多少cm? (4)单摆来回摆动一次需要多少时间?
21.（本题满分 14 分） 如图，是函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的一段图象． (1)求此函数解析式； (2)分析一下该函数是如何通过 y＝sinx 变换得来的？ 22.（本题满分 14 分）单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离 s(cm)和时间 t(s)的函 数关系式为 s＝6sin (2πt＋ π 6 )(t≥0)． (1)作出它的图象； (2)单摆开始摆动(t＝0)时，离开平衡位置多少 cm? (3)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少 cm? (4)单摆来回摆动一次需要多少时间？
参考答案 选择题 1.【答案】A 解析]α为第二象限角,不妨取a=120°,则180°-a为第一象限角 2.【答案】C [解析]由题设,圆弧的半径r= 圆心角所对的弧长 3.【答案】A 【解析】设P(x,y),由三角函数定义知sinO=y,cosO=x,故P点坐标为(cosO,sinO 4.【答案】D 【解析】x0,r=P2+16,:cs=- v2+163,=9,:x=-3,;tm=-4 5.【答案】D 【解析】∵sina-2cosa=-5(3sina+5cos),∴l6sina=-23cosa,∴tan=-16 6.【答案】D 【解析】:021,sG在0,m上是减函数y 7.【答案】D 【解析】由已知,最小正周期为π=一,ω=2,则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶 函数,sin[2(x+g)+=土cos2x,故选D 8.【答案】B 4tana+3sinB-10=0,① 【解析】将条件化为 由①×4-②得14tana-42= 2tana+12sinB+2=0.② =3故选 9.【答案】D 【解析】函数的最小正周期为r=2x,:当1时,7<2x,当01时,>2x,观察图形 中周期与振幅的关系,发现选项D不符合要求,故选D 10.【答案】B 【解析】 L-a 在同一坐标系中作出函数x)和g(x的图象,如图所示,易知当x=a=km-2∈Z时,MN 取得最大值in(kx-)- cos(kTt-=2(k∈Z)
参考答案 一、 选择题 1.【答案】 A [解析] α 为第二象限角，不妨取 α＝120°，则 180°－α 为第一象限角． 2.【答案】 C [解析] 由题设，圆弧的半径 r＝ 1 sin1，∴圆心角所对的弧长 l＝2r＝ 2 sin1. 3.【答案】 A 【解析】设 P(x，y)，由三角函数定义知 sinθ＝y，cosθ＝x，故 P 点坐标为(cosθ，sinθ)． 4.【答案】 D 【解析】 x<0，r＝ x 2＋16，∴cosα＝ x x 2＋16 ＝ 1 5 x，∴x 2＝9，∴x＝－3，∴tanα＝－ 4 3 . 5.【答案】 D 【解析】∵sinα－2cosα＝－5(3sinα＋5cosα)，∴16sinα＝－23cosα，∴tan＝－ 23 16. 6. 【答案】D. 【解析】∵0<1 2 < π 6 <1，cosx 在(0，π)上是减函数．∴cos0>cos1 2 >cos30°>cos1. 7.【答案】D. 【解析】由已知，最小正周期为 π＝ 2π ω ，ω＝2，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶 函数，sin[2(x＋φ)＋ π 4 ]＝±cos2x，故选 D. 8.【答案】B. 【解析】将条件化为 4tanα＋3sinβ－10＝0， ① 2tanα＋12sinβ＋2＝0. ② 由①×4－②得 14tanα－42＝0，∴tanα ＝3.故选 B. 9. 【答案】D. 【解析】函数的最小正周期为 T＝ 2π |a| ，∴当|a|>1 时，T<2π，当 0<|a|<1 时，T>2π，观察图形 中周期与振幅的关系，发现选项 D 不符合要求，故选 D. 10. 【答案】B. 【解析】 在同一坐标系中作出函数 f(x)和 g(x)的图象，如图所示，易知当 x＝a＝kπ－ π 4 (k∈Z)时，|MN| 取得最大值|sin(kπ－ π 4 )－cos(kπ－ π 4 )|＝ 2(k∈Z)．