1.在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？2.在同一直角坐标系中，画出函数y=2xx2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？=二x2与3.在同一直角坐标系中，画出函数yy=2y=2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？4．将所画的函数的图象作比较，你又能发现什么？生：分组画图，分组讨论师生：达成共识：两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x的图象开口向上，函数y=-x的图象开口向下。对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)四、思考、归纳与概括1.函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax的特例，由函数它们的图象的共同特点，可猜想：函数y=ax?的图象是一条，它关于对称，它的顶点坐标是2.如果要更细致地研究函数y=ax图象的特点和性质，应如何分类？为什么？让学生观察y=x2、y=2x2的图象，填空；6
6 1．在同一直角坐标系中，画出函数 y= 2 x 与 y=- 2 x 的图象，观察并比较两个图象，你发现有 什么共同点？又有什么区别? 2．在同一直角坐标系中，画出函数 y=2 2 x 与 y=-2 2 x 的图象，观察并比较这两个函数的图象，你 能发现什么? 3. 在同一直角坐标系中，画出函数 y= 2 1 2 x 与 y=2 2 x 的图象，观察并比较这两个函数的图象， 你能发现什么? 4．将所画的函数的图象作比较，你又能发 现什么? 生：分组画图，分组讨论 师生：达成共识：两个函数的图象都是抛物线， 都关于 y 轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在 于函数 y=x 2 的图象开口向上，函数 y=-x 2 的图象 开口向下。 对于 2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象， 两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比 1 得出。 对于 3，教师可引导学生从 1 的共同点和 2 的发 现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都 关于 y 轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)． 四、思考、归纳与概括 1.函数 y＝ 2 x 、y=- 2 x 、y=2 2 x 、y=-2 2 x 是函 数 y=ax 2 的特例，由函数它们的图象的共同特点， 可猜想： 函数 y=a 2 x 的图象是一条 _，它关于 _对称，它的顶点坐标是_。 2.如果要更细致地研究函数 y=ax 2 图象的特点和 性质，应如何分类？为什么? 让学生观察 y＝ 2 x 、y＝2 2 x 的图象，填空；
2开口，在对称轴当a>0时，抛物线y=ax的左边，曲线自左向6f3右；在对称轴54的右边，曲线自左向X%右是抛物线上位置最低的Buttc点。-4-3-2-111234图象的这些特点反映了函数的什么性质？先让学生观察下图，回答以下问题；(1)点A与点B横坐标大小关系如何?是否都小于0?2）点A与点B纵坐标大小关系如何？(3）点C与点D横坐标关系如何?是否都大于0？(4)点C与点D纵坐标大小关系如何？师生明确：当X<0时，函数值y随着x的增大而当X>O时，函数值y随X的增大而当X=时，函数值y=ax2（a>0取得最值，最值y=_3.观察函数y=-x2、y=-2x2的图象，让学生讨论、交流，达成共识：当a时，抛物线y=ax开口，在对称轴的左边，曲线自左向右；在对称轴的右边，曲线自左向右，是抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当a时，函数y=ax2的性质；进一步明确：当x<0时，函数值y随x的增大而；与x>O时，函数值y随x的增大而，当x=0时，函数值y=ax取得最值是。五、课堂小结：1.如何画出函数y=ax?的图象？2.函数y=ax?具有哪些性质？师：可以引导学生以表格的形式记笔记顶点坐抛物线对称轴开口方向标a>0a<0y=ax增减性7
7 当 a>0 时，抛物线 y=a 2 x 开口_，在对称轴 的左边，曲线自左向 右_；在对称轴 的右边，曲线自左向 右_，_是 抛物线上位置最低的 点。 图象的这些特点反映 了函数的什么性质? 先让学生观察下图，回答以下问题； (1)点 A 与点 B 横坐标大小关系如何?是否都小于 0？ 2) 点 A 与点 B 纵坐标大小关系如何? (3) 点 C 与点 D 横坐标关系如何?是否都大于 0? (4) 点 C 与点 D 纵坐标大小关系如何? 师生明确：当 X<0 时，函数值 y 随着 x 的增大而 _， 当 X>O 时，函数值 y 随 X 的增大而_； 当 X＝_时，函数值 y=a 2 x (a>0)取得最值， 最值 y=_ 3.观察函数 y＝- 2 x 、y=-2 2 x 的图象，让学生讨 论、交流，达成共识： 当 a 时，抛物线 y=ax 2 开口，在对称轴的左边， 曲线自左向右；在对称轴的右边，曲线自左向右， 是抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反 映了当 a 时，函数 y=a 2 x 的性质； 进一步明确：当 x<0 时，函数值 y 随 x 的增大而； 与 x>O 时，函数值 y 随 x 的增大而，当 x=0 时， 函数值 y＝a 2 x 取得最值是 。 五、课堂小结： 1．如何画出函数 y=a 2 x 的图象? 2．函数 y＝a 2 x 具有哪些性质? 师：可以引导学生以表格的形式记笔记。 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐 标 y=ax 2 a>0 a<0 增减性
最大（小）值a>0a<0a>0a<o六、作业：课后反思时间科目数学年级九年级课题22.1.2.2二次函数（第三课时）教学目标知识与技能使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+k的图象。过程与方法让学生经历二次函数性质探究的过程，理解二次函数y=ax2+k的性质及它与函数y=ax?的关系。情感态度与价值观使学生懂得事物之间的必然联系，培养学生良好的学习习惯；教学重点会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象，理解二次函数y=ax2+k的性质，理解函数y=ax2+k与函数y=ax的相互关系教学难点正确理解二次函数y=ax2+k的性质，理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax?的关系课时安排一课时课前准备教学过程批注一、情境导入
8 最大（小）值 a>0 a<0 a>0 a<0 六、作业： 课后反思 时间科目数学年级九年级 课题 22.1.2.2 二次函数（第三课时） 教学目标 知识与技能使学生能利用描点法正确作出函数 y＝a 2 x ＋k 的图象。 过程与方法让学生经历二次函数性质探究的过程，理解二次函数 y ＝a 2 x ＋k 的性质及它与函数 y＝a 2 x 的关系。 情感态度与价值观使学生懂得事物之间的必然联系，培养学生良好 的学习习惯； 教学重点 会用描点法画出二次函数 y＝a 2 x ＋k 的图象，理解二次函数 y＝a 2 x ＋k 的性质，理解函数 y＝a 2 x ＋k 与函数 y＝a 2 x 的相互关系 教学难点 正确理解二次函数 y＝a 2 x ＋k 的性质，理解抛物线 y＝a 2 x ＋k 与 抛物线 y＝a 2 x 的关系 课时安排 一课时 课前准备 教学过程 一、情境导入 批注
1．师生复习回顾：二次函数y=2x2的图象是，它的开口向，顶点坐标是：对称轴是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，函数y=ax2与x=时，取最值，其最值是。2.师：二次函数y=2x2十1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？引出课题，板书课题二、分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究？(画出函数y=2x2+1和函数y=2×2的图象，并加以比较）问题2你能在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象吗？学生在练习本上面完成：（1)列表：x0218y=x2802C18y=x23191+1(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y=2x2和y=2x2+1的图象。问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？1.教师引导学生观察上表，当x依次取一3，一2，一1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y=2x?+1的函数值都比函数y=2x2的函数值大1。9
9 1．师生复习回顾：二次函数 y＝2 2 x 的图象是 _，它的开口向_，顶点坐标是_；对 称轴是_，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大 而_，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而 _，函数 y＝ax2 与 x＝_时，取最_ 值，其最_值是_。 2．师：二次函数 y＝2 2 x ＋1 的图象与二次函数 y＝2 2 x 的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是 否相同?引出课题，板书课题 二、分析问题，解决问题 问题 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采取 什么方法加以研究? (画出函数 y＝2 2 x +1 和函数 y＝2 2 x 的图象， 并加以比较) 问题 2 你能在同一直角坐标系中，画出函数 y＝ 2 2 x 与 y＝2 2 x ＋1 的图象吗? 学生在练习本上面完成：(1)列表： x „ － 3 － 2 － 1 0 1 2 3 „ y＝x2 „ 18 8 2 0 2 8 18 „ y ＝ x2 ＋1 „ 19 9 3 l 3 9 19 „ (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标， 在平面直角坐标系中描点。 (3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数 y ＝2 2 x 和 y＝2 2 x ＋1 的图象。 问题 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数 的函数值之间有什么关系 ?反映在图象上，相应 的两个点之间的位置又有什么关系? 1.教师引导学生观察上表，当 x 依次取－3， －2，－1，0，1，2，3 时，两个函数的函数值之 间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取同一数值时，函数 y＝2 2 x ＋1 的函数值都比 函数 y＝2 2 x 的函数值大1
2.教师引导学生观察函数y=2x2+1和y=2x2的图象，先研究点(一1，2)和点(一1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上函数y=2x2+1的图象上的点都是由函数=2x的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题4：函数y=2x2+1和y=2x2的图象有什么联系？由问题3的探索，学生可以得到结论：函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的。问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗？让学生观察两个函数图象，说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y=2×2+1的图象的顶点坐标是(0, 1)。问题6：你能由函数y=2x的性质，得到函数y=2x2+1的一些性质吗？完成填空：时，函数值y随x的增大而减小；当当x+时，函数值y随x的增大而增大，当时，函数取得最值，最值yX=以上就是函数y=2x2+1的性质。三、由此及彼问题7：你能画出y=2x2-2与函数y=2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？教学要点10
10 2.教师引导学生观察函数 y＝2 2 x ＋1 和 y＝ 2 2 x 的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点 (0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系， 让学生归纳得到：反映在图象上，函数 y＝2 2 x ＋ 1 的图象上的点都是由函数y＝2x 2的图象上的相 应点向上移动了一个单位。 问题 4：函数 y＝2 2 x ＋1 和 y＝2 2 x 的图象有什 么联系? 由问题 3 的探索，学生可以得到结论：函数 y＝ 2 2 x ＋1 的图象可以看成是将函数y＝2 2 x 的图 象向上平移一个单位得到的。 问题 5：现在你能回答前面提出的第 2 个问题了 吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数 y＝2 2 x ＋1 与 y＝2 2 x 的图象开口方向、对称轴相同，但顶 点坐标不同，函数 y＝2 2 x 的图象的顶点坐标是 (0，0)，而函数 y＝2 2 x ＋1 的图象的顶点坐标是 (0，1)。 问题 6：你能由函数 y＝2 2 x 的性质，得到函数 y ＝2 2 x ＋1 的一些性质吗? 完成填空： 当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x_时，函数取得最_值，最_值 y ＝_． 以上就是函数 y＝2 2 x ＋1 的性质。 三、由此及彼 问题 7：你能画出 y＝2 2 x －2 与函数 y＝2 2 x 的 图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别? 教学要点