§1.1随机试验 随机试验(Random Experimentation): 一包括各种各样的科学试验，甚至对某一事务的某一特征的 最基本的 观察，记录也认为是一种试验，且具有以下三个特征： 数学模型 (1)可以在相同条件下重复地进行 研究随机 (2)每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试 现象的最 验的所有可能结果 基本工具 （3)进行一次试验之前，不能确定哪一个结果会出现 ●例子： 一抛一枚硬币，观察正面H和反面T出现的情况； 一对某路公交车某停靠站登记下车人数； 对某批电子产品测试其输入电压； 一 对听课人数进行一次登记； 13/78
§1.1 随机试验 ⚫ 随机试验（Random Experimentation）： – 包括各种各样的科学试验，甚至对某一事务的某一特征的 观察，记录也认为是一种试验，且具有以下三个特征： – （1）可以在相同条件下重复地进行 – （2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试 验的所有可能结果 – （3）进行一次试验之前，不能确定哪一个结果会出现 ⚫ 例子： – 抛一枚硬币，观察正面H和反面T出现的情况； – 对某路公交车某停靠站登记下车人数； – 对某批电子产品测试其输入电压； – 对听课人数进行一次登记； 13/78 最基本的 数学模型 研究随机 现象的最 基本工具
§1.2样本空间、随机事件 (一)样本空间 随机试验 一由随机试验的特点2可知，每次试验的所有可能 样本空间 结果是已知的。 样本点 ●样本空间(Sample Space): 一将随机试验E的所有可能结果组成一个集合，称 为E的样本空间，记为S ●样本点(Sample Point): 一样本空间中的元素，即E的每个结果称为样本点 14/78
§1.2 样本空间、随机事件 （一）样本空间 – 由随机试验的特点2可知，每次试验的所有可能 结果是已知的。 ⚫ 样本空间(Sample Space)： – 将随机试验E的所有可能结果组成一个集合，称 为E的样本空间，记为S ⚫ 样本点(Sample Point) ： – 样本空间中的元素，即E的每个结果称为样本点 14/78 随机试验 样本空间 样本点
§1.2样本空间、随机事件 ●样本空间的实例 一E1:抛一枚硬币，观察正面H,反面T出现的情况 随机试验 ·S=H,T} 一E2：将一枚硬币抛三次，观察H,T出现的情况 样本空间 S2=HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT 样本点 一E3:将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数 ·S3={0,1,2,3} 一E4:记录电话交换合一分钟内接到的呼叫次数 ·S={0,1,2,3,…}(可列无穷多个) 一E5:在一批灯泡中任意抽取一次，测试它的寿命 ·S={伦0}（取值是连续的） 一E6:记录某地一昼夜地最高温度和最低温度 ·S6={化，y)T0ssT1,T0表示该地区最低温，T1表示最高温} (取值连续，样本点是二维的) 15/78
§1.2 样本空间、随机事件 ⚫ 样本空间的实例 – E1：抛一枚硬币，观察正面H，反面T出现的情况 • S1= {H，T} – E2：将一枚硬币抛三次，观察H，T出现的情况 • S2= {HHH，HHT，HTH，HTT，THH，THT，TTH，TTT} – E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数 • S3= {0，1，2，3} – E4：记录电话交换台一分钟内接到的呼叫次数 • S4= {0，1，2，3，…} （可列无穷多个） – E5：在一批灯泡中任意抽取一次，测试它的寿命 • S5={t|t≥0} （取值是连续的） – E6：记录某地一昼夜地最高温度和最低温度 • S6={(x, y)|T0≤x≤y≤T1,T0表示该地区最低温，T1表示最高温} （取值连续，样本点是二维的） 15/78 随机试验 样本空间 样本点
§1.2样本空间、随机事件 (二)随机事件 随机试验 一在随机试验中不是单纯的观察样本空间的所有元素了事， 常常关心满足某种条件的那些样本点组成的集合 样本空间 随机事件： 样本点 一一般的，称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简 随机事件 称事件。 事件发生 ○事件发生： 一在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时， 称这一事件发生 16/78
§1.2 样本空间、随机事件 （二）随机事件 – 在随机试验中不是单纯的观察样本空间的所有元素了事， 常常关心满足某种条件的那些样本点组成的集合 ⚫ 随机事件： – 一般的，称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简 称事件。 ⚫ 事件发生： – 在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时， 称这一事件发生 16/78 随机试验 样本空间 样本点 随机事件 事件发生
§1.2样本空间、随机事件 ●儿个特殊事件：设样本空间S={S1,S2,…,Sm} 随机试验 一基本事件：由一个样本点组成的单点集 随机试验的任一种可能结果构成一个基本事件，比如 样本空间 A={5} 基本事件的总数：等于集合S的基数 样本点 注意区别：样本点和基本事件，是元素和集合的关系 随机事件 必然事件：样本空间S作为一个子集，S二S,作为事件时总 会发生 事件发生 不可能事件：用空集ΦD表示，不包含任何样本点，也有Φ cS,表示每次试验都不发生 基本事件 必然事件 ●S中不同事件的总数： 不可能事 当S中基本事件数有限时，记S中基本事件的个数为S,则 件 总数为2， 事件总数 17/78
§1.2 样本空间、随机事件 ⚫ 几个特殊事件：设样本空间S={s1，s2，…，sn } – 基本事件：由一个样本点组成的单点集 • 随机试验的任一种可能结果构成一个基本事件，比如 A＝{s5 } • 基本事件的总数：等于集合S的基数 • 注意区别：样本点和基本事件，是元素和集合的关系 – 必然事件：样本空间S作为一个子集，SS，作为事件时总 会发生 – 不可能事件：用空集表示，不包含任何样本点，也有 S，表示每次试验都不发生 ⚫ S中不同事件的总数： – 当S中基本事件数有限时，记S中基本事件的个数为|S|，则 总数为2 |S| 17/78 随机试验 样本空间 样本点 随机事件 事件发生 基本事件 必然事件 不可能事 件 事件总数