《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，C）第一章 行列式 1-1 行列式的概念

第一章行列式 1 2-4 例2计算三阶行列式D= -2 2 1 -3 4 -2 解 按对角线法则，有 D=1×2×(-2)+2×1×(-3)+(-4)×(-2)×4 -1×1×4-2×(-2)×(-2)-(-4)×2×(-3) =-4-6+32-4-8-24 =-14

第一章 行列式 1 2 4 2 2 1 3 4 2 D = - 计算三阶行列式 - - - 例2 解 按对角线法则，有 D = 1 2(−2) + 21(−3) + (−4)(−2) 4 − 11 4 − 2(−2)(−2) − (−4) 2(−3) = −4 − 6 + 32 − 4 − 8 − 24 = −14

第一章行列式 1 1 例3 求解方程 2 3 X =0. 4 9 x2 解方程左端 D=3x2+4x+18-9x-2x2-12 =x2-5x+6, 由x2-.5x+6=0解得 x=2或x=3

第一章 行列式 0. 4 9 2 3 1 1 1 2 = x 例3 求解方程 x 解 方程左端 3 4 18 9 2 12 2 2 D = x + x + − x − x − 5 6, 2 = x − x + x = 2 或 x = 3. 由 x 2 - 5x + 6 = 0 解得

第一章行列式 例4解线性方程组 X1-2x2+X3=-2, 2x1+x2-3x3=1, -X1+x2-X3=0. 解 由于方程组的系数行列式 e D 3 =1×1×(-1)+(-2)×(-3)×(-1) .1 +1×2×1-1×1×(-1)-（-2)×2×(-1)-1×(-3)x1 =-5≠0

第一章 行列式 例4 解线性方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2, 2 3 1, 0. x x x x x x x x x  − + = −   + − =   − + − = 解 由于方程组的系数行列式 1 1 1 2 1 3 1 2 1 − − − − D = = 11(−1) + (− 2)(− 3)(−1) + 121 −11(−1)− (− 2)2(−1) −1(− 3)1 = −5  0

第一章行列式 同理可得 -2 -2 1 1 -21 1 1 -3 =-5,D2= 21-3=-10, 0 1 -1 -1 0-1 1 -2-2 D: 2 1 1 =-5, -1 0 故方程组的解为： D=1 2=2 x3=D D3≥1

第一章 行列式 同理可得 0 1 1 1 1 3 2 2 1 1 − − − − D = = −5, 1 0 1 2 1 3 1 2 1 2 − − − − D = = −10, 1 1 0 2 1 1 1 2 2 3 − − − D = = −5, 故方程组的解为: 1, 1 1 = = D D x 2, 2 2 = = D D x 1. 3 3 = = D D x