例题 例1.4.2(产品的随机抽样问题) 例1箱中有6个灯泡,其中2个次品4个正品,有放回地 从中任取两次,每次取一个,试求下列事件的概率: (1)取到的两个都是次品,(2)取到的两个中正、次品 各一个,(3)取到的两个中至少有一个正品 解:设A={取到的两个都是次品},B={取到的两个中正 次品各一个},C={取到的两个中至少有一个正品} (1)基本事件总数为62,有利于事件A的基本事件数为22, 所以P(A)=436=1/9 2)有利于事件B的基本事件数为4×2+2×4=16, 所以P(B)=16/36=49 (3)有利于事件C的基本事件数为622×2=32,P(C)=32/36=8/9 注意①若改为无放回地抽取两次呢?②若改为一次抽取两个呢?
例 题 例1.4.2（产 品 的 随机 抽 样 问 题） 例1 箱 中 有 6 个 灯泡，其中 2 个 次 品4 个 正 品，有 放 回地 从 中 任 取 两 次， 每 次 取 一个，试求下 列 事 件 的 概率： （1） 取 到 的 两 个 都 是 次 品， （2）取到的两个中正、次品 各一个, （3）取到的两个中至少有一个正品. 解：设A = { 取 到 的 两 个 都 是 次 品}，B={取到的两个中正、 次品各一个}, C={取到的两个中至少有一个正品}. （1）基本事件总数为6 2，有利于事件A的基本事件数为2 2 ， 所以P（A）=4/36=1/9 （2）有利于事件B的基本事件数为4×2+2×4=16， 所以P（B）=16/36=4/9 （3）有利于事件C的基本事件数为6 2 -2×2=32，P（C）=32/36=8/9 注意①若改为无放回地抽取两次呢? ②若改为一次抽取两个呢？
第15节事件的关系与运算、加法公理 称在一次试验中事件A出现(发生)当且 仅当此次试验出现了A中的样本点 注意: 1在一次试验中,某个事件可能出现也可 能不出现; 2在一次试验中,有且仅有一个基本事件 出现
第1.5节 事件的关系与运算、加法公理 • 称在一次试验中事件A出现（发生）当且 仅当此次试验出现了A中的样本点. • 注意： • 1.在一次试验中，某个事件可能出现也可 能不出现； • 2.在一次试验中，有且仅有一个基本事件 出现
事件的关系与运算 事件之间的关系与运算完全和集合之间 的关系与运算一致,只是术语不同而已。 比如:概率论中的必然事件(样本空间) 在集合论中是全集,概率论中的不可能 事件在集合论中是空集,概率论中的事 件在集合论中是子集,概率论中的逆事 件、和事件、积事件、差事件在集合论 中分别是余集、并集、交集、差集,等
事件的关系与运算 • 事件之间的关系与运算完全和集合之间 的关系与运算一致，只是术语不同而已。 比如：概率论中的必然事件（样本空间） 在集合论中是全集，概率论中的不可能 事件在集合论中是空集，概率论中的事 件在集合论中是子集，概率论中的逆事 件、和事件、积事件、差事件在集合论 中分别是余集、并集、交集、差集，等
记号 概率论 集合论 S(g)样本空间必然事件 空间全集 不可能事件 空集 样本点 元素 A 事件 集合 AcBA是B的子事件 A是B的子集 A=BA与B是相等事件 A与B是相等集合 AB=φA与B互斥(互不相容) A与B无相同元素 A∪BA与B的和(并)事件 A与B的并集 A∩BA与B的积(交)事件 A与B的交集 A-BA与B的差事件 A与B的差集 A的对立事件(逆事件) A的余(补)集
记 号 概 率 论 集 合 论 S(Ω) 样本空间,必然事件 空间,全集 φ 不可能事件 空集 ω 样本点 元素 A 事件 集合 A A B A B A B AB A B A B − = = A是B的子事件 A是B的子集 A与B是相等事件 A与B是相等集合 A与B互斥(互不相容) A与B无相同元素 A与B的和(并)事件 A与B的并集 A与B的积(交)事件 A与B的交集 A与B的差事件 A与B的差集 A的对立事件(逆事件) A的余(补)集