定义1.2.2 设∫是集合ⅹ到集合的一个映射,若∫的逆像也具有唯一性, 即对ⅹ中的任意两个不同元素x1≠x2,它们的像y与y2也满足y≠y2, 则称∫为单射 如果映射∫满足R,=Y,则称∫为满射; 如果映射∫既是单射,又是满射,则称∫是双射(又称一一对应)。 例1.2.2与例1.2.3中的映射是单射, 例1.2.1与例1.2.3中的映射是满射, 例1.2.3中的映射是双射
例1.2.2与例1.2.3中的映射是单射， 例1.2.1与例1.2.3中的映射是满射， 例1.2.3中的映射是双射。 定义1.2.2 设 f 是集合 X 到集合 Y 的一个映射，若 f 的逆像也具有唯一性， 即对 X 中的任意两个不同元素 x x 1 2 ≠ ，它们的像 y1与 y 2也满足 y y 1 2 ≠ ， 则称 f 为单射； 如果映射 f 满足 R f = Y ,则称 f 为满射； 如果映射 f 既是单射，又是满射，则称 f 是双射 （又称一一对应）
设f:X→Y是单射,则对应关系 g :R,→>X y→x(f(x)=y) 称为f的逆映射,记为f,其定义域为D灬=R,值域为Ra=X。 迸映射是R到X上的双射
设 f ： X → Y 是单射，则对应关系 g ： R X f → y 6 x （ fx y ( ) = ） 称为 f 的逆映射，记为 f −1，其定义域为 Df −1 = Rf ，值域为 Rf −1 = X 。 逆映射 f −1是 Rf 到 X 上的双射
设 g:X→U1 xhu=g(x) ll→>y=f(u), 当R。cU2=D,时, f°g:X→Y y=f(g(x)) 称为∫和g的复合映射。 复合映射∫°g构成的关键在于R2cD
设 g ： X → U1 x u 6 = g( ) x f ：U2 → Y u y fu 6 = ( ) ， 当 RUD g f ⊂ = 2 时， f g D ： X → Y x y f gx 6 = ( ( ))， 称为 f 和 g 的复合映射。 复合映射 f g D 构成的关键在于 R D g f ⊂
例1.2.5设X=Y=U1=U2=R,映射g与f为 g: X>U Xhu= sinx f:U2→>Y 1+L2 R2=[-1,1lcD,因此可以构成复合映射 f∫og:X→Y sInx y=f(g(x)) 1+ sin x
例1.2.5 设 = = = UUYX 21 = R ,映射 g 与 f 为： g ： X → U1 xu x 6 = sin f ：U2 → Y u y u u 6 = 1+ 2 。 R D g f = [ ,] −1 1 ⊂ ，因此可以构成复合映射 f g D ： X → Y x y f gx x x 6 = = + ( ( )) sin 1 sin2
例1.2.6设映射g与f为 8: R>R x=1-x f:R→R l→y=lgu, 则R2=(-,1]D,因此不能构成复合映射∫°g
例1.2.6 设映射 g 与 f 为 g ：R → R xu x 6 = −1 2 f ： + R → R 6 = lguyu ， 则 R D g f = ( ,] −∞ ⊄ 1 ,因此不能构成复合映射 f g D