但若将映射g的定义域作一限制,即换成映射g: g:X=(-1,1)→>R Xb u f: R>R y=lg 则R,=(01cD,于是可以构成复合映射 f°g:X=(-1,1)>R xF→>y=1g(1-x2)
但若将映射 g 的定义域作一限制，即换成映射 g*： g * ： X = ( ,) −1 1 → R 2 6 1−= xux f ： + R → R 6 = lguyu 。 则 f g R * = ]1,0( ⊂ D ,于是可以构成复合映射 f g D *： X = ( ,) −1 1 → R )1lg( 2 6 −= xyx
但若将映射g的定义域作一限制,即换成映射g: g:X=(-1,1)→>R Xb u f: R>R y=lg 则R,=(01cD,于是可以构成复合映射 f°g:X=(-1,1)>R xF→>y=1g(1-x2) 特别地,有下述两恒等式: fof(y)=y,y∈R f°f(x)=x,x∈X
特别地，有下述两恒等式： ff y y D − = 1 ( ) , y R ∈ f ； f fx x − = 1 D ( ) , x ∈ X 。 但若将映射 g 的定义域作一限制，即换成映射 g*： g*： X = ( ,) −1 1 → R 2 6 1−= xux f ： + R → R 6 = lguyu 。 则 f g R * = ]1,0( ⊂ D ,于是可以构成复合映射 f g D * ： X = ( ,) −1 1 → R )1lg( 2 6 −= xyx
例12.7y=smx:|-xx|→[-1,是一一映射,它的逆映射 22 是 x= arcsin y:[-1,1]1→ 通过复合运算,得到恒等式 sin(arcsin)=y, yE[-1,1: arcsin(sinx)=x,x
例1.2.7 y x = sin : ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − 2 π , 2 π → [ ,] − 1 1 是一一映射，它的逆映射 是 x y = arcsin : [ ,] − 1 1 → ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − 2 π , 2 π 。 通过复合运算，得到恒等式 sin(arcsin ) y y = , y ∈[ ,] − 1 1 ； arcsin(sin ) x x = , x ∈ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − 2 π , 2 π