例1.2.2设X={x,B,y,Y={an,b,c,d},则对应关系 f(a=a, f(B)=d, f(r)=b 也是一个映射,f的定义域与值域分别为 D=X=a,B,r,,R=fa, b,dcr 构成一个映射必须具备下列三个基本要素: (1)集合X,即定义域D=X; (2)集合Y,即限制值域的范围:Rcy; 3)对应规则f,使每一个x∈X,有唯一确定的y=f(x)与之对应
构成一个映射必须具备下列三个基本要素： (1) 集合 X ，即定义域 D f = X ； (2) 集合 Y ，即限制值域的范围： R Y f ⊂ ； (3) 对应规则 f ，使每一个 x ∈ X ，有唯一确定的 y fx = ( )与之对应。 例1.2.2 设 X = α β γ},,{ ，Y = {, ,, } a bcd ，则对应关系 α)( = af ， β )( = df ， γ )( = bf 也是一个映射， f 的定义域与值域分别为 D f = X = α β γ},,{ ， R f = {, , } ab d Y ⊂
注 1.映射要求元素的像必须是唯一的。 例如,设X=R',Y=R,对应规则∫要求对每一个x∈R+, 的像y∈R且满足关系y2=x,这样的对应规则∫不满足像的唯一性 要求。 对于不满足像的唯一性要求的对应规则,一般只要对值域范围 稍加限制,就能使它成为映射
注 1． 映射要求元素的像必须是唯一的。 例如，设 + X = R , Y = R ，对应规则 f 要求对每一个 + x ∈ R ，它 的像 y ∈ R 且满足关系 y x 2 = ，这样的对应规则 f 不满足像的唯一性 要求。 对于不满足像的唯一性要求的对应规则，一般只要对值域范围 稍加限制，就能使它成为映射
例1.2.3设X=R,Y=R={x-x∈Rt},则对应关系 f:X→>Y xF→>y(y2=x) 是一个映射
例1.2.3 设 + X = R , − Y = R { }+ xx ∈−= R ,则对应关系 f ： X → Y x yy x 6 ( ) 2 = 是一个映射
例1.2.3设X=R,Y=R={x-x∈Rt},则对应关系 f:X→>Y xF→>y(y2=x) 是一个映射。 2.映射并不要求逆像也具有唯一性。 例1.2.4设X=Y=R,则 f:X→Y 是一个映射
2.映射并不要求逆像也具有唯一性。 例1.2.4 设 X = Y = R，则 f ： X → Y x yx 6 = 2 是一个映射。 例1.2.3 设 + X = R , − Y = R { } + xx ∈−= R ,则对应关系 f ： X → Y x yy x 6 ( ) 2 = 是一个映射
定义1.2.2 设∫是集合ⅹ到集合的一个映射,若∫的逆像也具有唯一性, 即对ⅹ中的任意两个不同元素x1≠x2,它们的像y与y2也满足y≠y2, 则称∫为单射 如果映射∫满足R,=Y,则称∫为满射; 如果映射∫既是单射,又是满射,则称∫是双射(又称一一对应)
定义1.2.2 设 f 是集合 X 到集合Y 的一个映射，若 f 的逆像也具有唯一性， 即对 X 中的任意两个不同元素 x x 1 2 ≠ ，它们的像 y1与 y2也满足 y y 1 2 ≠ ， 则称 f 为单射； 如果映射 f 满足 Rf =Y ,则称 f 为满射； 如果映射 f 既是单射，又是满射，则称 f 是双射（又称一一对应）