实例 例2设A={1,2,3},B={a,b},求B4 解B4={0,f 9···5J7j5 其中 f={1,4>,<2,m>,3,4>},f1={<1,④>,2,①>,3,b f2={1,4>,<2,b>,3,4>},∫={<1,④>,2,b>,3,b2} f={<1,b>,2,4>,3,a},f={<1,b>,2,m>,3,b} f6={<1,b>,2,b>,3,>},f={1,b>,2,b>,3,b>}
6 实例 例2 设 A = {1, 2, 3}, B = {a, b}, 求BA. 解 BA = {f0 , f1 , … , f7 }, 其中 f0={<1,a>,<2,a>,<3,a>}, f1={<1,a>,<2,a>,<3,b>} f2={<1,a>,<2,b>,<3,a>}，f3={<1,a>,<2,b>,<3,b>} f4={<1,b>,<2,a>,<3,a>}，f5={<1,b>,<2,a>,<3,b>} f6={<1,b>,<2,b>,<3,a>}, f7={<1,b>,<2,b>,<3,b>}
函数的像 定义设函数f:A→B,A1≤4 A1在f下的像:八41)={fx)|x∈A1} 函数的像(A) 注意: 函数值八(x)∈B,而像八41)≤B. x/2若x为偶数 例3设fN→N,且f(x) x+1若x为奇数 令A={0,1,B=2,那么有 八(4)=f({0,13)={f(0),f1)}={0,2}
7 函数的像 定义 设函数 f：A→B, A1A. A1 在 f 下的像： f(A1 ) = { f(x) | x∈A1 } 函数的像 f(A) 注意： 函数值 f(x)∈B, 而像 f(A1 )B. 例3 设 f：N→N, 且 令A={0,1}, B={2}, 那么有 f(A) = f({0,1}) = { f(0), f(1) } = {0, 2} + = 若 为奇数 若 为偶数 x x x x f x 1 / 2 ( )
函数的性质 定义设f:A→B, (1)若ranf=B,则称∫:A→B是满射的 (2)若vy∈ranf都存在唯一的x∈A使得fx)=y, 则称∫A→B是单射的 (3)若∫:A→B既是满射又是单射的,则称f A→B是双射的 ∫满射意味着:vy∈B,都存在x∈A使得八(x)=y f单射意味着:fx1)=f(x2)→x1=x2
8 函数的性质 定义 设 f：A→B, （1）若ranf = B, 则称 f：A→B是满射的. （2）若 y∈ranf 都存在唯一的 x∈A使得 f(x)=y, 则称 f：A→B是单射的. （3）若 f：A→B既是满射又是单射的, 则称 f： A→B是双射的 f 满射意味着：y B, 都存在 xA 使得 f(x) = y. f 单射意味着：f(x1 ) = f(x2 ) x1= x2
实例 例4 判断下面函数是否为单射,满射,双射的,为什么? (1)f:R→R,fx)=-x2+2x-1 (2)f:升+→R,fx)=lnx,z为正整数集 (3)月:R→Z,八x)=Lx」 (4)f:R→R,fx)=2x+1 (5)f:R+→R,fx)=(x2+1),其中R为正实数集
9 实例 例4 判断下面函数是否为单射, 满射, 双射的, 为什么? (1) f：R→R, f(x) = −x 2+2x−1 (2) f：Z+→R, f(x) = lnx, Z+为正整数集 (3) f：R→Z, f(x) = x (4) f：R→R, f(x) = 2x+1 (5) f：R+→R+ , f(x)=(x 2+1)/x, 其中R+为正实数集