特征函数 证p,()=Eeax+br] Eleeix ]=ex(at) Ex.8设Y~N(山，σ2)，求其特征函数. 解设X~N(0,1),有Y=σX+山，且 9,=e款teR p,)=emp,d=em。n ,t∈R. 电子科技大学
特征函数 电子科技大学 Ex.8 设Y～N(m,σ2), 求其特征函数. 解 设X～N( 0, 1),有Y=sX+ m, 且 φ ( ) , . 2 2 1 t e t R t X σ 1 2 2 σ φ 2 ( ) φ ( ) , . Y X j t j t t t e t e e t R m m 证 ( ) ( ) φ ( ) [ ] [ ] φ ( ) j aX b t Y jbt j at X jbt X t E e E e e e at
特征函数 性质1.5.3F 随机变量X的特征函数p(t)在R上 一致连续. Vε>0，]δ>0，使h<δ时，对t一致地有 p(t+)-p(t)<8一般，=δe,) 性质1.5.4特征函数是非负定的函数，即对 任意正整数，任意复数z1,2,,乙，及t,∈R, r=1,2,…,n,有 22p4,-t,)z,≥0. r=I S=1 电子科技大学
特征函数 电子科技大学 ε 0, δ 0, φ(t h) φ(t) ε 使 h δ时,对t 一致地有 一般，δ δ (ε ,t) 性质1.5.4 特征函数是非负定的函数，即对 任意正整数n, 任意复数z1 , z2 ,…, zn, 及 t R, r n r n s r s r s t t z z 1 1 ( ) 0. r 1,2,,n,有