高等数学4、解题步骤1)根据问题的具体情况，选取一个变量例如x为积分变量，并确定它的变化区间[a,bl2）设想把区间[a,bl分成n个小区间，取其中任一小区间并记为[x,x+dxl，求出相应于这小区间的部分量AU的近似值：如果AU能近似地表示为[a,bl上的一个连续函数在x处的值f(x)与dx的乘积，就把f(x)dx称为量U的元素且记作dU, 即dU = f(x)dx;上页3）以所求量U的元素f(x)dx为被积表达式，在下页区间[a,b]上作定积分，得U="f(x)dx，返回即为所求量U
下页 返回 上页 1)根据问题的具体情况，选取一个变量例如x 为 积分变量，并确定它的变化区间[a,b]； 2）设想把区间[a,b]分成n个小区间，取其中任 一小区间并记为[x, x + dx]，求出相应于这小区 间的部分量U 的近似值．如果U 能近似地表 示为[a,b]上的一个连续函数在x处的值 f (x)与 dx的乘积，就把 f (x)dx称为量U 的元素且记作 dU，即dU = f (x)dx； 3）以所求量U 的元素 f (x)dx为被积表达式，在 区间[a,b]上作定积分，得 = b a U f (x)dx， 即为所求量U ． 4、解题步骤
高等数学5、定积分应用的常用公式(1）平面图形的面积直角坐标情形y= f(x)Jy= f(x)Afi(x)丰21-I戈Xbo1obaa上页下页A = ('lf2(x)- fi(x)ldxA= f' f(x)dx返回
下页 返回 上页 5、定积分应用的常用公式 (1) 平面图形的面积 x y o y = f (x) = b a A f (x)dx x y o ( ) y = f 1 x ( ) y = f 2 x = − b a A [ f2 (x) f1 (x)]dx A A 直角坐标情形 a b a b
高等数学参数方程所表示的函数x=p(t)如果曲边梯形的曲边为参数方程(y=y(t)曲边梯形的面积A=f"y(t)p'(t)dt（其中t,和t,对应曲线起点与终点的参数值）上页在[tj,t,]（或[t2,t]）上x=β(t)具有连续导数下页y=y(t)连续返回
下页 返回 上页 如果曲边梯形的曲边为参数方程 = = ( ) ( ) y t x t 曲边梯形的面积 = 2 1 ( ) ( ) t t A t t dt （其中 1 t 和 2 t 对应曲线起点与终点的参数值） 在[ 1 t , 2 t ]（ 或[ 2 t , 1 t ]） 上x = (t)具有连续导数， y =(t)连续. 参数方程所表示的函数
高等数学极坐标情形=β(0)rr = 2(0)der = @(0)αax0x0上页7[" [g2(0) -(0)]d[(0)]'de下页?C2a返回
下页 返回 上页 = A d 2 [ ( )] 2 1 o x d r = ( ) o x ( ) r = 2 ( ) r = 1 = − A [ ( ) ( )]d 2 1 2 1 2 2 极坐标情形
高等数学(2) 体积y[元[f(x)dx-0xxidxbaV上页V = (" 元[p(y)]}" dyx=p(y)下页返回x0
下页 返回 上页 (2) 体积 x x + dx x yo V f x dx ba 2 [ ( )] = V y dy dc 2 [( )] = x yo x = ( y) cd