4、收敛定理的证明 预备定理1（贝塞尔(Bessel)不等式）若函数f在[-元，x] 上可积，则 *2@+)wra (7) 其中a,bn为f的傅里叶系数.(7)式称为贝塞尔不等式
4、收敛定理的证明 预备定理1 (贝塞尔(Bessel)不等式) 若函数 f 在 , 上可积, 则 2 π 0 2 2 2 π 1 1 ( ) [ ( )] d , (7) 2 π n n n a a b f x x 其中 a b n n , 为 f 的傅里叶系数. (7)式称为贝塞尔不等式
推论1若f为可积函数，则 im)cod0, (8) limf(x)sinxd0. 因为(1)的左边级数收敛，所以当n>o时，通项 +b→0，亦即有0n→0与bn→0，这就是(8)式， 这个推论称为黎曼一勒贝格定理， 推论2若f为可积函数，则
推论1 若 f 为可积函数, 则 π π π -π lim ( )cos d 0, (8) lim ( )sin d 0, n n f x nx x f x nx x 因为(1)的左边级数收敛, 所以当 n 时, 通项 2 2 0 n n a b 0 n a 0 n , 亦即有 与 b , 这就是 (8) 式, 这个推论称为黎曼－勒贝格定理. 推论2 若 f 为可积函数,则