其中系数an,b 为 n nTcx 1-Z1 f(x)cos",dx,(n=0,1,2,…) nTc b=,l f(x)sin dx, (n=1, 2, .) (1)如果/(x)为奇函数则有 f(x)=∑ b. sin", 其中系数b为b nTx f( r)sin 0 tx,(n=12,)
其中系数an , bn为 ( )cos , ( 0,1,2, ) 1 = = − dx n l n x f x l a l l n ( )sin , ( 1,2, ) 1 = = − dx n l n x f x l b l l n (1)如果f (x)为奇函数, 则有 ( ) sin , 1 = = n n l n x f x b ( )sin , 2 0 dx l n x f x l b b l n n 其中系数 为 = (n = 1,2, )
(2)如果f(x)为偶函数,则有 f(x)=+∑ nTr a. cos 2 其中系数a为an1b() cos -dx (n=0,1,2,…) 证明令x=-≤x≤1→-m≤z≤元 设f(x)=f(-)=F(z),F(z)以2π为周期 T F(z)=0+2(a, cos nz+bm sin nz ), 2
(2)如果f (x)为偶函数, 则有 cos , 2 ( ) 1 0 = = + n n l n x a a f x dx l n x f x l a a l n n = 0 ( )cos 2 其中系数 为 (n = 0,1,2, ) 证明 , l x z 令 = − l x l − z , ( ) ( ) F(z), lz f x f = 设 = F(z)以2为周期. ( cos sin ), 2 ( ) 1 0 a nz b nz a F z n n = + n + =