特征分析 考虑ODE: Ax().x(0)=x 特征分解: 改变变量值: E()=x()2y()=Ex( 用Ey()取代x(t) 4E)(0).E0)=x 00 两边同乘以E (=EAB(=00(
( ) ( ) ( ) ( ) 1 Eyt xt yt E xt − =⇔= ( ) () ( ) 0 , 0 dEy t AEy t Ey x dt = = ( ) () ( ) 0 , 0 dx t A xt x x d t = = 特征分析 考虑 ODE： 特征分解： 改变变量值： 用Ey（t）取代x（t）： 两边同乘以 1 E− ： 1 1 12 2 12 n 0 0 0 0 0 0 n n E A EE E EE E λ λ λ − ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ # ## # ## # ## # ## ( ) () () 1 1 0 0 0 0 0 0 n dy t E AEy t y t dt λ λ − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ %
继续特征分析 由上一步再化简得:() ()分解方程式! 分解 ()=y(0)=c(0) 求解步 ( =Ax(,x(0)=x 1)确定E,A 2)计算y0=E 100 3)计算y() y XIt=
( ) ( ) 1 0 0 0 0 0 0 n dy t y t d t λ λ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ % 继续特征分析 由上一步再化简得： 分解方程式！ 分解: ( ) () () ( ) 0 i i t ii i dy t yt yt ey dt λ = ⇒= λ 1)确定E，λ ( ) 1 0 y Ex 0 − = () ( ) 1 0 0 0 0 0 0 0 n t t e y t y e λ λ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ % x( )t Ey t = ( ) 3）计算 2）计算 4） 求解步 ( ) () ( ) 0 , 0 dx t Ax t x x dt = =
集成电路中的信号传输 应用问题 个2x2维实例 0.8 0.4 02 1.(0)=0 10 20 30 注意是两倍比例尺 n和2两条线快速重合(快速特征模式) 和2两条线慢慢衰减到零(慢速特征模式)
应用问题 集成电路中的信号传输 一个2x2维实例 注意是两倍比例尺 1 2 v v 和 两条线快速重合（快速特征模式） 1 2 v v 和 两条线慢慢衰减到零（慢速特征模式）
包含杆,绞接点和点块的模型 应用问题 个2x2维实例 基本方程 fm=M y=yo +u EA f= EA 守恒定律 f+f 定义V为速度(duo产生2x2维系统 d u M0a/0 dr
应用问题 包含杆，绞接点和点块的模型 一个2x2维实例 2 2 0 0 0 * 0 m c s c m s d u f M d t y y EA f EA u y y f f = − = = + = 基本方程 守恒定律 定义V为速度（du/dt）产生2x2维系统 0 0 0 - 0 1 1 0 c dv EA M dt v y du u dt ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
包含杆,绞接点和点块的模型 应用问题 个2x2维实例 令M=1 EA M O dt yo 100 特征值和特征向量 特征向量 特征值
应用问题 包含杆，绞接点和点块的模型 一个2x2维实例 0 1, 1 M EAc y 令 = = 0 0 0 -1.0 0 - 0 1 1.0 0 1 0 c A dv EA M v dt dx y x du u dt dt ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⇒= ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 特征值和特征向量