数值模拟导论-第七讲 Kyov子空间矩阵解法 雅克比怀特 感谢 Deepak ramaswamy, Michal Rewienski, Karen very and Jacob White
数值模拟导论 -第七讲 Krylov子空间矩阵解法 雅克比·怀特 感谢Deepak Ramaswamy, Michal Rewienski,Karen Veroy and Jacob White
概要 回顾GCR 最小残向量解法 Krylov子空间 与多项式关系 回顾特征值和范数 诱导范数 谱半径定理 收敛速度的评估 Chebychev多项式 预处理 对角预处理 一近似LU预处理
·回顾GCR －最小残向量解法 －Krylov 子空间 －与多项式关系 ·回顾特征值和范数 －诱导范数 －谱半径定理 ·收敛速度的评估 －Chebychev多项式 ·预处理 －对角预处理 －近似LU预处理 概要
GCR算法 r0=b-Axo for j=0 to k-1 P;= 残留值便是下一次的搜索方向 for i=0 to j-1 p←P-(M)()正交搜索方向 (4)( 标准化 x=x+(r)() P更新结果 =r-(2)(),更新残向量 SMA-HPC C2003 MIT
GCR算法 SMA-HPC ©2003 MIT { } 0 1 , , − ⋅⋅⋅ w wk G G { } 0 1 , , − ⋅⋅⋅ w wk G G { } 0 1 , , − ⋅⋅⋅ w wk G G { } 0 1 , , − ⋅⋅⋅ w wk G G { } 0 1 , , − ⋅⋅⋅ w wk G G for j＝0 to k－1 for i＝0 to j-1 正交搜索方向 标准化 更新结果 更新残向量 0 0 r b Ax = − ( ) ( ) T j j j ii p ← − p Mp Mp p ( )( ) 1 j j T j j p p Mp Mp ← ( ) ( ) 1 T j jj j j x x r Mp p + = + ( ) ( ) 1 T j jj j j r r r Mp Mp + = − j j p = r 残留值便是下一次的搜索方向
GCR算法 标准化 图示运算步 1)正交化Ms 2)解x计算r的最小值 k+1 M SMA-HPC C2003 MIT
GCR算法 SMA-HPC ©2003 MIT 标准化 图示运算步 1）正交化 2）解 计算r的最小值 i Mr s ′ k x
GCR算法 开始的几步 第一步搜索方向=b=Mb2=b,R=w 残向量最小值解法x-() ·第二步搜索方向 PI M(-A) SMA-HPC C2003 MIT
·第一步搜索方向 GCR算法 SMA-HPC ©2003 MIT 11 2 2 ... N N x M xM x M b + ++ = GG G 11 2 2 ... N N x M xM x M b + ++ = GG G 11 2 2 ... N N x M xM x M b + ++ = GG G 11 2 2 ... N N x M xM x M b + ++ = GG G 11 2 2 ... N N x M xM x M b + ++ = GG G 11 2 2 ... N N x M xM x M b + ++ = GG G k k r = b − Mx 开始的几步 0 0 r b Mx b = − = 0 0 0 r p Mr = (( ) ) 1 0 0 0 T x r Mp p = ( ) 1 1.0 0 1 1 1.0 0 r p p M r p β β − = − ， ·残向量最小值解法 ·第二步搜索方向