数值模拟导论-第九讲 多维牛顿法 雅克比怀特 感谢 Deepak ramaswamy, Jaime peraire, MichalRewienski, and Karen very
数值模拟导论 -第九讲 多维牛顿法 雅克比·怀特 感谢Deepak Ramaswamy, Jaime Peraire, MichalRewienski, and Karen Veroy
摘要 简单回顾一维牛顿法 收敛性检验 多维牛顿法 基本算法 雅可比矩阵的描述 方程式 多维收敛性 证明局部收敛性 收敛性的改善
z 简单回顾一维牛顿法 ——收敛性检验 z 多维牛顿法 ——基本算法 ——雅可比矩阵的描述 ——方程式 z 多维收敛性 ——证明局部收敛性 ——收敛性的改善 摘要
维问题回顾牛顿法的思想 问题:找x出使得f(x)=0 利用泰勒展开式 (2)=()+(x-2+ X-X 若接近于精确解 (x-x)=-f( SMA-HPC C2003 MIT
问题： 找 出使得 一维问题回顾 牛顿法的思想 SMA-HPC ©2003 MIT ( ) * f x = 0 * x 利用泰勒展开式： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 * * 2 f f x fx fx x x x x x x ∗ ∂ ∂ = + −+ − ∂ ∂ 若接近于精确解 x ( ) ( ) f x x fx x ∂ ∗ − =− ∂
维回顾 牛顿算法 x=初始给定值,k=0 重复{ 0f k=k+1 }直到? =x<极限值?/()<极限值? SMA-HPC C2003 MIT
一维回顾 牛顿算法 SMA-HPC ©2003 MIT 0 x k = 初始给定值， = 0 重复{ ( ) () 1 1 kk k f x x fx x k k ∂ + − =− ∂ = + } 直到？ ( ) kk k 1 1 x x fx + + −< < 极限值？ 极限值？
维回顾 牛顿算法 牛顿算法图 f(x")+f(x°)(x-m f(a)\ SMA-HPC C2003 MIT
一维回顾 牛顿算法 SMA-HPC ©2003 MIT 牛顿算法图