数值模拟导论——第十四讲 多步法Ⅱ 雅可比怀特 合作者 Deepak Ramaswamy, MichalRewienski, and Karen Veroy
数值模拟导论——第十四讲 多步法 Ⅱ 雅可比·怀特 合作者 Deepak Ramaswamy, MichalRewienski, and Karen Veroy
概要 多步法的小时间步问题 回顾局部切断误差最小化 个不收敛的实例 稳定+连续导出收敛 考察大时间步问题 两个时间刻度实例的绝对稳定性 振荡器 SMA-HPC C2003 MIT
概要 多步法的小时间步问题 回顾局部切断误差最小化 一个不收敛的实例 稳定+连续导出收敛 考察大时间步问题 两个时间刻度实例的绝对稳定性 振荡器 SMA-HPC ©2003 MIT
基本方程 多步法 般表示法 非线性差分方程: d t x()2=f(x(0.(0) k步多步法:立=△∑(2( 多步系数 离散点的解 时间间断 21-1 SMA-HPC C2003 MIT
一般表示法 非线性差分方程: k步多步法: () () () ( ) , d xt f xt ut dt = ( ) ( ) 0 0 ˆ ˆ , k k lj lj j j lj j j ax t f x ut β − − − = = ∑ ∑ = ∆ 多步系数 基本方程 多步法 离散点的解 时间间断 SMA-HPC ©2003 MIT
多步法 简单问题分析 标量ODE:2n()=(),(0)=0A∈C 多步法标量公式:∑a=2B的 对于所有∈C都必须考虑λ的值 DecaRO Re(a) n SMA-HPC C2003 MIT
多步法 简单问题分析 () () ( ) 0 , 0 C d vt vt v v d t = λ λ = ∈ 0 0 ˆ ˆ k k lj lj j j j j ax t v β λ − − = = ∑ ∑ = ∆ λ ∈C 标量ODE: 多步法标量公式: 对于所有 都必须考虑λ的值 SMA-HPC ©2003 MIT
收敛分析 多步法 收敛定义 定义:对于给定的任何初始条件,用多步法 求解0,T上的初值问题是收敛的 当△M→0时maxF=(△x)→0 computed with At At +++0m油 SMA-HPC C2003 MIT
多步法 收敛分析 收敛定义 ( ) 0, 0 max 0 ˆl T l t t v vl t ⎡ ⎤ ∈⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∆ 当 时 ∆ → − ∆→ 定义：对于给定的任何初始条件，用多步法 求解[0,T]上的初值问题是收敛的。 SMA-HPC ©2003 MIT