数值模拟导论-第五讲 QR分解 雅克布怀特 感谢 Deepak ramaswamy, Michal Rewienski, Karen Very and Karen Veroy
数值模拟导论 -第五讲 QR分解 雅克布 怀特 感谢Deepak Ramaswamy, Michal Rewienski,Karen Veroy and Karen Veroy
奇异矩阵例子 QR分解 LU分解的不足之处 拉杆 节点 负载力 虽然上面图形的节点矩阵是一个奇异矩阵,但是仍旧存在一种解法! SMA-HPC C2003 MIT
QR分解 SMA-HPC ©2003 MIT 奇异矩阵例子 LU分解的不足之处 拉杆 节点 负载力 虽然上面图形的节点矩阵是一个奇异矩阵，但是仍旧存在一种解法！
奇异矩阵例子 QR分解 LU分解的不足之处 v2 V 虽然上面图形的节点矩阵是一个奇异矩阵,但是存在一种解法! SMA-HPC C2003 MIT
QR分解 SMA-HPC ©2003 MIT 奇异矩阵例子 LU分解的不足之处 虽然上面图形的节点矩阵是一个奇异矩阵，但是存在一种解法！
奇异矩阵例子 QR分解 回顾矩阵各列的加权和,并观察下面的等式。 M1+x,M,+…+xM, N 虽然矩阵M是奇异矩阵但是向量B在矩阵M的列向量组成的向量空间内。 SMA-HPC C2003 MIT
QR分解 SMA-HPC ©2003 MIT 奇异矩阵例子 回顾矩阵各列的加权和，并观察下面的等式。 11 2 2 ... N N xM xM x M b + ++ = G G G 虽然矩阵M是奇异矩阵但是向量B在矩阵M的列向量组成的向量空间内
正交化 QR分解 如果M有正交列向量 如果两向量正交则: M.●M.=0i≠ 用第列乘以加权列向量得: M(xM1+x2M2+…+xM)=M·b 利用正交向量将方程简化为: M.●b M)=M,·b→x SMA-HPC C2003 MIT
QR分解 SMA-HPC ©2003 MIT 正交化 如果M有正交列向量 如果两向量正交则： 0 Mi j • M ij = ≠ G G 用第i列乘以加权列向量得： 11 2 2 ( ... ) Mi NN i • xM xM x M M b + ++ = • G GG GG 利用正交向量将方程简化为： ( ) ( ) i ii i i i i i M b xM M M b x M M• • = •⇒ = • G G G G G G