课程名称:数学分析 总学时:288 英文名称: Mathematical Analysis 面对专业:数学类 学目标与基本要 通过系统的学习与严格的训练,全面掌握数学分析的基本理论知识、思想与方法:培养严格的逻 辑思维能力与推理论证能力:具备熟练的运算能力与技巧:提高建立数学模型,并应用微积分这一工具解 决实际应用问题的能力。通过学习与研究,激发学生热爱专业,增强建设祖国的事业心和责任感,为学习 数学专业的所有后续课程打下基码 二.教学方法 以课堂教学为主,讲授课时与习题课课时的分配,应注意精讲多练,保证必要的习题量。并充分 利用现代化技术,结合计算机实习与多媒体辅助教学,提高教学效果。指导思想:微积分理论的产生离不 开物理学,天文学,几何学等学科的发展,在数学分析的教学中,应强化微积分与相邻学科之间的联系, 强调应用背景,充实理论的应用性内容。数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外,也要反映现代 数学的发展趋势,吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法,提高学生的数学修养 三、教学内容 章变量与函数(10学时) 本章内容分为实数集的性质、函数的概念、复合函数和反函数、基本初等函数。教学重点:(1)理解实数 的有序性、稠密性与封闭型:(2)理解函数的定义以及复合函数、反函数、有界函数、周期函数、奇函数 和偶函数、单调函数和初等函数的定义,熟悉函数的各种表示方法:(3)牢记基本初等函数的定义、性质 及其图像。会求初等函数的定义域、值域,会分析初等函数的复合关系。掌握几个特殊函数的表示方法
课程名称：数学分析 总学时： 288 英文名称： Mathematical Analysis 面对专业 : 数学类 一． 教学目标与基本要求 通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识、思想与方法；培养严格的逻 辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解 决实际应用问题的能力。通过学习与研究，激发学生热爱专业，增强建设祖国的事业心和责任感，为学习 数学专业的所有后续课程打下基础。 二． 教学方法 以课堂教学为主，讲授课时与习题课课时的分配，应注意精讲多练，保证必要的习题量。并充分 利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。指导思想：微积分理论的产生离不 开物理学，天文学，几何学等学科的发展，在数学分析的教学中，应强化微积分与相邻学科之间的联系， 强调应用背景，充实理论的应用性内容。数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外，也要反映现代 数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，提高学生的数学修养。 三、 教学内容 第一章 变量与函数（10 学时） 本章内容分为实数集的性质、函数的概念、复合函数和反函数、基本初等函数。教学重点：（1）理解实数 的有序性、稠密性与封闭型；（2）理解函数的定义以及复合函数、反函数、有界函数、周期函数、奇函数 和偶函数、单调函数和初等函数的定义，熟悉函数的各种表示方法；（3）牢记基本初等函数的定义、性质 及其图像。会求初等函数的定义域、值域，会分析初等函数的复合关系。掌握几个特殊函数的表示方法
§1.函数的概念 二、函数 函数的一些几何特性 §2.复合函数和反函数 一、复合函数 反函数 §3.基本初等函数 (30学时) 本章介绍了数列极限的概念、性质与四则运算,数列收敛性的判别法,无穷大量的定义、性质和运算。给 出一般函数极限的概念、基本性质,判定函数极限存在的海涅定理,介绍求函数极限的一些方法以及单侧 极限:给出连续函数的概念、性质,进而证明任何初等函数在其有定义的区间上连续:讨论不连续点的类 型和闭区间上连续函数的性质:引入了无穷小(大)量及其阶的概念 教学重点:(1)数列极限“”的定义及相关概念:(2)理解并能证明收敛数列性质、极限的唯一性、单 调性、保号性及不等式性质:(3)掌握并会应用收敛数列的四则运算定理、夹逼定理以及单调有界定理: (4)理解函数极限“”的定义,能运用定义证明与函数极限有关的某些命题:(5)掌握函数极限的基本 性质:(6)掌握海涅定理,领会其实质以及证明的基本思路:(⑦)掌握两个重要极限:(8)掌握无穷小 (大)量及其阶的概念,并由此求出某些函数的极限。(9)理解间断点的概念,识别不同类型的间断点 (10)熟知复合函数的连续性和反函数的连续性:(11)掌握闭区间上连续函数的性质和运用;(12)理 解一致连续的概念
§1. 函数的概念 一、变量 二、函数 三、函数的一些几何特性 §2. 复合函数和反函数 一、复合函数 二、反函数 §3. 基本初等函数 第二章 极限与连续（30 学时） 本章介绍了数列极限的概念、性质与四则运算，数列收敛性的判别法，无穷大量的定义、性质和运算。给 出一般函数极限的概念、基本性质，判定函数极限存在的海涅定理，介绍求函数极限的一些方法以及单侧 极限；给出连续函数的概念、性质，进而证明任何初等函数在其有定义的区间上连续；讨论不连续点的类 型和闭区间上连续函数的性质；引入了无穷小（大）量及其阶的概念。 教学重点：（1）数列极限“ ”的定义及相关概念；（2）理解并能证明收敛数列性质、极限的唯一性、单 调性、保号性及不等式性质；（3）掌握并会应用收敛数列的四则运算定理、夹逼定理以及单调有界定理； （4）理解函数极限“ ”的定义，能运用定义证明与函数极限有关的某些命题；（5）掌握函数极限的基本 性质；（6）掌握海涅定理，领会其实质以及证明的基本思路；（7）掌握两个重要极限；（8）掌握无穷小 （大）量及其阶的概念，并由此求出某些函数的极限。（9）理解间断点的概念，识别不同类型的间断点； （10）熟知复合函数的连续性和反函数的连续性；（11）掌握闭区间上连续函数的性质和运用；（12）理 解一致连续的概念
§1.数列的极限和无穷大量 、数列极限的定义 二、数列极限的性质 数列极限的运算 四、单调有界数列 五、无穷大量的定义 六、无穷大量的性质和运算 §2.函数的极限 、函数在一点的极限 、函数极限的性质和运算 单侧极 四、函数在无穷远处的极限 五、函数值趋于无穷大的情形 六、两个常用的不等式和两个重要的极限 §3.连续函数 、连续的定义 、连续函数的性质和运算
§1. 数列的极限和无穷大量 一、数列极限的定义 二、数列极限的性质 三、数列极限的运算 四、单调有界数列 五、无穷大量的定义 六、无穷大量的性质和运算 §2. 函数的极限 一、函数在一点的极限 二、函数极限的性质和运算 三、单侧极限 四、函数在无穷远处的极限 五、函数值趋于无穷大的情形 六、两个常用的不等式和两个重要的极限 §3. 连续函数 一、连续的定义 二、连续函数的性质和运算
三、初等函数的连续性 四、不连续点的类 五、闭区间上连续函数的性质 第三章极限续论(18学时) 本章介绍子列的定义,上、下确界的含义、区间套定理、致密性定理、柯西收敛原理、有限覆盖定理的证 明方法以及证明思路,有界性定理、最大(小)值定理、零点存在定理、反函数连续性定理、一致连续性 定理的证明方法。教学重点:(1)理解上、下确界的含义:(2)理解区间套定理、致密性定理、柯西收 敛原理、有限覆盖定理:(3)掌握有界性定理、最大(小)值定理、零点存在定理、反函数连续性定理、 致连续性定理的证明 §1.关于实数的基本定理 子列 上确界和下确界 三、区间套定理 四、致密性定理 五、柯西收敛原理 六、有限覆盖定理 §2.闭区间上连续函数性质的证明 有界性定理
三、初等函数的连续性 四、不连续点的类型 五、闭区间上连续函数的性质 第三章 极限续论（18 学时） 本章介绍子列的定义，上、下确界的含义、区间套定理、致密性定理、柯西收敛原理、有限覆盖定理的证 明方法以及证明思路，有界性定理、最大（小）值定理、零点存在定理、反函数连续性定理、一致连续性 定理的证明方法。教学重点：（1）理解上、下确界的含义；（2）理解区间套定理、致密性定理、柯西收 敛原理、有限覆盖定理；（3）掌握有界性定理、最大（小）值定理、零点存在定理、反函数连续性定理、 一致连续性定理的证明。 §1. 关于实数的基本定理 一、子列 二、上确界和下确界 三、区间套定理 四、致密性定理 五、柯西收敛原理 六、有限覆盖定理 §2. 闭区间上连续函数性质的证明 一、有界性定理
二、最大(小)值定理 、零点存在定理 四、反函数连续性定理 五、一致连续性定理 第四章导数与微分(20学时) 导数与微分是数学分析的基本概念之一。本章以速度问题为背景引入导数的概念,介绍了导数的几何意义 给出了求导法则、公式,继而引进微分的概念,并阐明其几何解析:最后讨论了高阶导数、高阶微分以及 参数方程所确定函数的求导法。 教学重点:(1)理解导数概念,明确其实际背景并给出物理、几何解析,明确可导与连续的关系;(2) 掌握导数的四则运算法则,复合函数的求导法则,会求由参数方程所给出的函数的导数及反函数的导数: (3)理解函数在一点的微分的定义,可导与可微的一致性,能熟练求初等函数的微分:(4)掌握高阶导 数与高阶微分的定义,会求高阶导数与高阶微分。 §1.导数的引进与定义 数的引进 、导数的定义及几何意义 §2.简单函数的导数 常数的导数 二、三角函数的导数
二、最大（小）值定理 三、零点存在定理 四、反函数连续性定理 五、一致连续性定理 第四章 导数与微分（20 学时） 导数与微分是数学分析的基本概念之一。本章以速度问题为背景引入导数的概念，介绍了导数的几何意义， 给出了求导法则、公式，继而引进微分的概念，并阐明其几何解析；最后讨论了高阶导数、高阶微分以及 参数方程所确定函数的求导法。 教学重点：（1）理解导数概念，明确其实际背景并给出物理、几何解析，明确可导与连续的关系；（2） 掌握导数的四则运算法则，复合函数的求导法则，会求由参数方程所给出的函数的导数及反函数的导数； （3）理解函数在一点的微分的定义，可导与可微的一致性，能熟练求初等函数的微分；（4）掌握高阶导 数与高阶微分的定义，会求高阶导数与高阶微分。 §1. 导数的引进与定义 一、导数的引进 二、导数的定义及几何意义 §2. 简单函数的导数 一、常数的导数 二、三角函数的导数