沈阳师范大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第5章 二次型 5.1 二次型及其矩阵表示

其中A为对称矩阵，我们把A称为二次型的矩阵，把f称为对称矩阵A的二次型，A的秩称为二次型的秩记作R（f）：00018

记作R（ f ）. 其中A为对称矩阵，我们把A称为二次型f的矩阵，把 f称为对称矩阵A的二次型， A的秩称为二次型f的秩

例1写出三元二次型f(x1,x2,x)= x +5x2 +9x +6xx +10xx +14x2x的矩阵和矩阵表示式解　因为a1 =1,a22 = 5,a33 = 9,a2 =a21 =3,a13 =a31 = 5,a23 = 32 = 7所以f(x,x2,x)的矩阵513735A=579200108

例1 写出三元二次型 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 f x x x x x x x x x x x x ( , , ) 5 9 6 10 14       的矩阵和矩阵表示式 解 因为 11 22 33 12 21 13 31 23 32 a a a a a a a a a          1, 5, 9, 3, 5, 7 所以 1 2 3 f x x x ( , , ) 的矩阵 135 3 5 7 5 7 9            A