直线 在二维空间中,直线用两个相异点A和B 表示。则Ⅵ∈RλA+(1-4)B代表直线 上一点。 若λ<0,则此点在B外侧;若λ>1,则 此点在A外侧。 视情况,有时也用一个点P一个方向矢 量来表示。则Mλ∈RP+4v代表直线上 点
直线 ▪ 在二维空间中，直线用两个相异点 A和 B 表示。则 ∀𝜆 ∈ ℝ, 𝜆𝐴 + 1 − 𝜆 𝐵 代表直线 上一点。 ▪ 若 λ < 0，则此点在 B外侧；若 λ > 1，则 此点在 A外侧。 ▪ 视情况，有时也用一个点 P和一个方向矢 量v来表示。则 ∀𝜆 ∈ ℝ,𝑃 + 𝜆𝒗代表直线上 一点
点到直线的距离 若要计算点P到直线AB的距离,只需要计 算AP与它到AB的投影之差的模即可。 即|AP-AB AB·AP AB2 Ap-AB484后面称为刚到AB的垂直矢 量。注意,这名字是我自己起的
点到直线的距离 ▪ 若要计算点 P到直线 AB的距离，只需要计 算 𝐴𝑃 与它到 𝐴𝐵 的投影之差的模即可。 ▪ 即 𝐴𝑃 − 𝐴𝐵 𝐴𝐵⋅𝐴𝑃 𝐴𝐵2 。 ▪ 𝐴𝑃 − 𝐴𝐵 𝐴𝐵⋅𝐴𝑃 𝐴𝐵2 后面称为 P到 AB的垂直矢 量。注意，这名字是我自己起的
分点 如下图,若AC跌线,且C=4,则 λ2A+1B C A1+12° 特别地,若C在A外侧,则λ1<0;若C 在B外侧,则λ2<0。此时上式仍然成立 B
分点 ▪ 如下图，若 A, C, B共线，且 AC 𝐶𝐵 = 𝜆1 𝜆2 ，则 𝐶 = 𝜆2𝐴+𝜆1𝐵 𝜆1+𝜆2 。 ▪ 特别地，若 C 在 A 外侧，则 𝜆1 < 0；若 C 在 B 外侧，则 𝜆2 < 0 。此时上式仍然成立
三角形的面积 利用二维叉积即得S(△ABC) ABXAC 2
三角形的面积 ▪ 利用二维叉积即得 S Δ𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐵×𝐴𝐶 2
两直线交点 先排除平行或重合的情况。 B AO|_S(△ADC)_AD×AC OB|S(△BCD)BC×BD 计算分点即可得到点O 注意上式中A和B叉积顺序相反。 按照有向面积,此方法在交点不在线段AB 上,甚至也不在线段CD上时亦成立
两直线交点 ▪ 先排除平行或重合的情况。 ▪ 𝐴𝑂 𝑂𝐵 = S(Δ𝐴𝐷𝐶) S(Δ𝐵𝐶𝐷) = 𝐴𝐷×𝐴𝐶 𝐵𝐶×𝐵𝐷 . ▪ 计算分点即可得到点 O. ▪ 注意上式中 A和 B叉积顺序相反。 ▪ 按照有向面积，此方法在交点不在线段 AB 上，甚至也不在线段 CD上时亦成立