第七章非负矩阵 §71非负矩阵及其谱半径性质
第七章 非负矩阵 §7.1 非负矩阵及其谱半径性质
非负矩阵 定义,/Rn,若an20,称A是非负矩阵 记作A≥0.若an>0,称A是正矩阵,记作A>0.若 A-B≥0,即an≥b,记作A≥B 绝对阵:对A={}∈Cm,称4={}为A的绝对 阵
定义：设 n n A a R ij = ，若 0 ij a ，称A 是非负矩阵， 记 作 A 0 .若 0 ij a ， 称 A 是正矩阵，记作 A 0 .若 A B− 0，即 ij ij a b ，记作 A B . *绝对阵：对 n n A a C ij = ，称 A a = ij 为 A 的绝对 阵. 非 负 矩 阵
非负矩阵 *基本性质 ()设A≤B,则 2A≤B,V≥0; B′ 2)ABs4B,进而Ps4
非 负 矩 阵 *基本性质 (1) 设 A B ，则 (i) A B ， 0； (ii) m m A B . (2) AB A B ，进而 m m A A
谱半径性质 谱半径性质 定理71设A∈Cm,B∈R”,若A≤B,则p(4)≤P(B) 推论: (1)特别取B=4,故可得以(4)≤(4).于是若4≤B,则 p(A≤p(4)≤p(B) (2)若A≥0,A是A的k阶主子阵,则p(A)≤D(A)特别对vi, 有an≤p(A)
谱半径性质 一．谱半径性质 定理 7.1 设 n n A C ， n n B R ，若 A B ，则 ( ) ( ) A B . 推论： (1) 特别取 B A = ，故可得 ( ) ( ) A A .于是若 A B ，则 ( ) ( ) ( ) A A B . (2) 若 A 0，Ak 是 A 的k 阶主子阵，则 ( ) ( ) A A k .特别对i ， 有 ( ) ii a A
Perron定理和 Frobenius定理 §71 Perron定理和 Frobenius定理
§7.1 Perron定理和Frobenius定理 Perron定理和Frobenius定理