山东建筑大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 函数与极限 第一节 函数

第一章 函数与极限 高等数学少学时 例2绝对值函数 y↑ x≥0， y=x 的定义域和值域分别为(-o,+o), 式 [0,+o),如图1. 图1 例3符号函数 1, x>0, y=sgnx=0, x=0, X -L,x<0 的定义域和值域分别为(-oo,+o),【-1,0,1]如图2. 图2 显然： x.sgnx=x 北京邮电大学出版社 6

6 例3 符号函数      −  =  = 1, 0 0, 0, 1, 0, x x x y 显然： x sgn x = x sgn x = 的定义域和值域分别为(-∞,+∞)，[-1,0,1]如图2. 例2 绝对值函数    −   = = , 0 , 0, x x x x y x 的定义域和值域分别为(-∞,+∞)， [0,+∞),如图1. y = x O x y 图1 1 O x • y   − 1 图2

第一章 函数与极限 高等数学少学时 例4根据中华人民共和国个人所得税法规定：个体工商户 的生产、经营所得和对企事业单位的承包经营、承租经营所得 超过2000元的部分，具体税率如表1-2所示. 表1-2 级数 全月应纳税所得额（含税所得额） 税率% 不超过5000元的 5 二 超过5000元到10000元的部分 10 三 超过10000元至30000元的部分 20 四 超过30000元至50000元的部分 30 五 超过50000元的部分 35 北京邮电大学出版社

7 例4 级数 全月应纳税所得额(含税所得额) 税率% 一 不超过5000元的 5 二 超过5000元到10000元的部分 10 三 超过10000元至30000元的部分 20 四 超过30000元至50000元的部分 30 五 超过50000元的部分 35 的生产、经营所得和对企事业单位的承包经营、承租经营所得 超过2000元的部分，具体税率如表1-2所示. 表 1-2 根据中华人民共和国个人所得税法规定：个体工商户

第一章 函数与极限 高等数学少学时 试写出某个体户月收入x元与应交纳税款之间的函数关 系，并指明定义域。 解按税法规定当x≤2000元时，这时税款额y=0. 当2000<x≤7000元时，纳税部分是x-2000,应纳5%的税， 税款额为y= 5(x-2000) 1 (x-2000), 100 20 当7000<x≤12000元时，其中2000元不纳税，5000元应纳 5%的税，剩余的部分x-7000按10%纳税，此时税款额为 y=250+ 10(x-7000) 100 =250+1(x-7000, 10 北京邮电大学出版社

8 试写出某个体户月收入x元与应交纳税款y之间的函数关 系，并指明定义域. 解 ( 2000). 20 1 100 5( 2000) = − − = x x y 按税法规定当 x ≤ 2000元时，这时税款额 y = 0. 当2000 < x ≤ 7000元时，纳税部分是x–2000,应纳5%的税， 税款额为 当7000 < x ≤ 12000元时，其中2000元不纳税，5000元应纳 5%的税，剩余的部分x -7000按10%纳税，此时税款额为 ( 7000). 10 1 250 100 10( 7000) 250 = + − − = + x x y

第一章 函数与极限 高等数学少学时 类似地，当12000<x≤32000时，税款额为 y=750+5c-1200, 当32000<x≤52000时，税款额为 y=4750+0(x-32000) 当52000<x时，税款额为 y=10750+30x-520 于是所求函数关系为 北京邮电大学出版社

9 类似地，当12000 < x ≤ 32000时，税款额为 ( 12000). 5 1 y = 750+ x − 当32000 < x ≤ 52000时，税款额为 ( 32000). 10 3 y = 4750+ x − 当52000 < x 时，税款额为 ( 52000). 20 7 y = 10750 + x − 于是所求函数关系为

第一章 函数与极限 高等数学少学时 0, x≤2000， 1 (x-2000), 2000≤x≤7000， 20 250 10x-7000,7000<x≤1200， y= 750+5(-1200,12000<x≤3200， 3 4750+ (x-32000),32000<x≤52000， 10 10750+720(x-52000,5200<x. 其定义域为[0，+∞). 北京邮电大学出版社 10

10                  + −  + −   + −   + −   −    = ( 52000), 52000 . 20 7 10750 ( 32000), 32000 52000, 10 3 4750 ( 12000), 12000 32000, 5 1 750 ( 7000), 7000 12000, 10 1 250 ( 2000), 2000 7000, 20 1 0, 2000, x x x x x x x x x x x y 其定义域为[0,+∞)