高等院校非数学类本科数学课程：《大学数学》课程PPT教学课件（三）多元微积分学课件 第一章 多元函数微分学（1.2）多元函数的极限与连续性

回忆一元函数极限的概念的 设y=f(x)x∈L,x为I的聚点 若E>0,36>0,当点x∈U(x026)时, f(x)∈U(a,E),即f(x)-a|<,则称 lim f(x)=a x→X0 现在进行形式上的推广

( ) I, I . 设 y  f x x x0 为 的聚点 U( , ) , ˆ 0, 0, 若    当点 x x0  时 f (x) U(a, ), 即 | f (x)  a |   , 则称 lim ( ) . 0 f x a x x  

回忆一元函数极限的概念的 l=f(X)X∈g2X0为9的聚点 设y=f(x)x∈L,x为I的聚点 X∈U(X0,0) 若E>0,36>0,当点x∈U(x026)时, f(X)∈U(an,E) If(x)a<8 f(x)∈U(a,E),即f(x)-a|<,则称 lim f(x)=a 进 X→X lim f(x)=a x→X0 整 理 现在进行形式上的推广

( ) I, I . 设 y  f x x x0 为 的聚点 U( , ) , ˆ 0, 0, 若    当点 x x0  时 f (x) U(a, ), 即 | f (x)  a |   , 则称 lim ( ) . 0 f x a x x   u  f (X ) X  X0 为的聚点 U( , ) ˆ X  X0  f (X ) U(a, ) | f (X )  a |   lim ( ) 0 f X a X X   进 行 整 理

设u=f(X)X∈9,X0为9的聚点 若ⅤE>0,36>0,当点X∈U(X02δ)时 f(X)∈U(a,E),即|f(X)-a<E,则称 limf(X)=a.(重极限) X→X0 我们完成了极限概念的推广工作

( ) , . 设 u  f X X  X0 为的聚点 U( , ) , ˆ 0, 0, 若    当点 X  X0  时 f (X ) U(a, ), 即 | f (X )  a |   , 则称 lim ( ) . 0 f X a X X   （重极限）

元函数极限的定义 设z=f(X),X=(x,y)∈DcR2,X0=(x0,y)为D的聚点 若E>0,38>0,当点X∈U(X26)∩D时, 有f(X)∈U(a,E,则称a为z=f(X)当X→>K0 时的极限(二重极限),记为 lim f(X=lim f(x,y)=a x→X0 x→>x0 y→>yo

二元函数极限的定义 U( , ) D , ˆ 0, 0, 若    当点 X  X0   时 时的极限(二重极限), 记为 lim ( ) lim ( , ) . 0 0 0 f X f x y a y y X X x x      0 有 f (X ) U(a, ), 则称 a为z  f (X )当X  X ( ) , ( , ) D , 2 设 z  f X X  x y   R ( , ) D . X0  x0 y0 为 的聚点

几点注意 函数在点X0及U(XY02内 的某些点可无定义 点X落在点X的邻域U(X02δ) 内可以任意方式沿任何方向进 行

几点注意 . U( , ) 0 0 的某些点可无定义 函数在点 X 及 X  内 . , U( , ) 0 0 行 内 可以任意方式沿任何方 向进 点 X 落在点 X 的邻域 X 