X∈U(X026)∩D,即 0<√(x-x)2+(y-y)2<δ 且f(X)在点X处有定义 f(X)∈U(a2)即(z=f(X) If(X-as8 亦即z∈U(a,E),|z-a|<E X∈R"(n≥3)时, 极限的定义与二元函数的类似
U( , ), | | . | ( ) | , ( ) U( , ), z a z a f X a f X a 亦即 即 . ( 3) , 极限的定义与二元函数的类似 X R n n 时 ( ) . 0 ( ) ( ) U( , ) D, ˆ 2 0 2 0 0 且 在点 处有定义 即 f X X x x y y X X z f (X )
多元函数极限的性质、定理 O多元函数的极限如果存在,则必唯 O若lima(x)=0,则称a(X)为X→X时的无穷小量 应用这个性质, Oimf(X)=a→f(X)=a+a可将一元函数的 X→ 极限运算法则和 其中,X∈U(X0)2lima=0 性质推广到多元 函数中来
多元函数极限的性质、定理 多元函数的极限如果存在, 则必唯一. lim ( ) 0, ( ) . 0 0 若 X 则称 X 为 X X 时的无穷小量 X X f X a f X a X X lim ( ) ( ) 0 应用这个性质, 可将一元函数的 极限运算法则和 性质推广到多元 函数中来. U( ), lim 0 . ˆ , 0 0 X X 其中 X X
例求lim x-+ x→>0|x|+y 怎么办?怎么办? 解由于 x-+ 0 x|+|y||x1|+|y||x|+|y < x|+ 而lim(|x|+|y1)=0,故由夹逼定理,得 0 x y lm x→0x|+y 夹逼定理
由于 . | | | | lim 2 2 0 0 x y x y y x 求 | | | | 0 2 2 x y x y 怎么办? | | | | | | | | 2 2 x y y x y x 怎么办? | | | | | | | | 2 2 x y y y x x 而 lim(| | | |) 0, 0 0 x y y x 故由夹逼定理, 得 0 | | | | lim 2 2 0 0 x y x y y x 夹逼定理 例 解