由于x(n)与X(k)对称的特点,同样可证明 IDFS X(k+D)=wnx(n)
由于 ( ) 与 对称的特点，同样可证明 ~ x n ( ) ~ X k ( ) ~ ( ) ~ IDFS X k l w x n nl + = N
3)共轭对称性 对于复序列其共轭序列 一满足 DES(n)=r(k) 证 DFs'()=∑x(n) n=0 C∑x(n)Wx)=X(-k) 同理: DFS(n=X'(k)
3）共轭对称性 对于复序列 其共轭序列 满足 x(n) ~ x (n) ~* x (n) = X (− k ) ~* ~* DFS ( ) x n W X ( k ) x n x n W N n n k N N n n k N = = − = − = − − = * 1 0 * 1 0 * * ~ ( ) ) ~ ( ( ) ~ ~ DFS 证: x ( n) X (k ) ~* ~* DFS − = 同理:
进一步可得 DESRe(n:=-DESIx(n)+x"n) [X(k)+X(N-kI 共轭偶对称分量 DFSRex(n=X(k)=[Y(k)+X'(N-k) 共轭奇对称分量 DFSL Im((n))=Yo(k)=[X()-(N-k) 2
进一步可得 ( ) ( ) ( ) ( )] ~ ( ) ~ [ 2 1 ] ~ ~ DFS[ 2 1 } ~ DFS Re{ * * X k X N k x n x n x n = + − = + ( ) ( ) ( )] ~ ( ) ~ [ 2 ~ ~ 1 DFS Re * e x n = X k = X k + X N − k 共轭偶对称分量 ( ) ( ) ( )] ~ ( ) ~ [ 2 ~ ~ 1 DFS Im * o j x n = X k = X k − X N − k 共轭奇对称分量
4)周卷积 若 F(k)=X(k)￥(k) N W f(n)=DESF(K= Ex(m)j(n-m) N 或=∑j(m)x(n-m n=0
4）周期卷积 若 则 或 ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ F k = X k Y k − = = = − 1 0 ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ N m f n IDFS F k x m y n m − = = − 1 0 ( ) ~ ( ) ~ N m y m x n m
5( N 点.1 N-1 2 n=2 f(n) L iIIIIi 周期卷积
周 期 卷 积