(k+mN)=∑X(n)ex ∑( n)e 4)=X(k) n- 时域上周期序列的离散傅里叶级数在频域上仍是一个 周期序列
( ) ( ) ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 1 0 2 / 1 0 2 / ( ) x n e X k X k m N x n e N n j N kn N n j N k m N n = = + = − = − − = − + •时域上周期序列的离散傅里叶级数在频域上仍是一个 周期序列
(k)X(m)是一个周期序列的离散傅里叶级数(DFS) 变换对,这种对称关系可表为 x(n)= DFSIX(hI ∑X(k) j(2/N)nk N 0 X(h)=DFSIX(nl=>x(n)e /(27/N)ki n=0 习惯上:记W 27T/N N
是一个周期序列的离散傅里叶级数(DFS) 变换对，这种对称关系可表为： 习惯上：记 ， ( ) ~ ( ) ~ X k x n ( ) − = − = = 1 0 2 / ( ) ~ ( )] ~ ( ) [ ~ N n j N kn X k DFS x n x n e ( ) − = = = 1 0 2 / ( ) 1 ~ ( )] ~ ( ) [ ~ N n j N n k X k e N x n IDFS X k j( N ) N W e − 2 / =
则DFS变换对可写为 X(k)=2x(m)W如=DFS(n) (m)=12x(k)如=mDFS[x( DFS[]—离散傅里叶级数变换 IDFS[]离散傅里叶级数反变换。 DFS变换对公式表明,一个周期序列虽然是无穷 长序列,但是只要知道它一个周期的内容(一个周期 内信号的变化情况),其它的内容也就都知道了,所 以这种无穷长序列实际上只有N个序列值的信息是有 用的,因此周期序列与有限长序列有着本质的联系
DFS变换对公式表明，一个周期序列虽然是无穷 长序列，但是只要知道它一个周期的内容（一个周期 内信号的变化情况），其它的内容也就都知道了，所 以这种无穷长序列实际上只有N个序列值的信息是有 用的，因此周期序列与有限长序列有着本质的联系。 − = − − = = = = = 1 0 1 0 ( ) ~ ( ) 1 ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ N k kn N N n kn N X k W IDFS X k N x n X k x n W DFS x n 则DFS变换对可写为 DFS[·] ——离散傅里叶级数变换 IDFS[·]——离散傅里叶级数反变换
DDFS的几个主要特性: 一假设 都是周期为N的两个周期序列,各自的 离散傅里叶级数为: x(m)、y(n) 1)线性一X(k)=DFS[(m y(k)=DES(n) a,b为任意常数 DFSJax(n)+by(n)l=aX(k)+bY(k)
DDFS的几个主要特性： 假设 都是周期为 N 的两个周期序列，各自的 离散傅里叶级数为： 1）线性 a,b为任意常数 ( ) ~ ( ) ~ x n 、y n = = ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ Y k DFS y n X k DFS x n ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ DFS ax n + by n = aX k + bY k
2)房序列移位 JDESE(+ml=wmk X(k) IDFSX(k+D=wNx(n) 证因为 及都是以N为周期的函数 所以(m+m)=∑(m+m)m=∑x()mm I=7 x(n) w N-1+m k x() wxmk∑x(1)wN=wmF(k)
2）序列移位 证因为 及 都是以N为周期的函数， 所以有 + = + = − ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ IDFS X k l w x n DFS x n m w X k n l N m k N ( ) ~ x n kn wN − = − + = − + = + = 1 0 1 ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ N n N m i m km N ki N kn DFS x n m x n m wN x i w w ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 1 0 1 w x i w w X k w x i w m k N N i ki N m k N N m i m ki N m k N − − = − − + = − = = =