5185,】im x→x 22-xy+y 解由不等式x2+y2≥2|xy得 x x十 十y y x x 而li )=0,故有 lim xnty 3188.Iim x 解由不等式 十 及m2(+y)=0,即得 x +y 3187. limin*y 1 n3 11m dingy x y
3188.lim(x2+y2)e Cx+v 解lin(x2+y2)e (x+y) )利用564题的结果 3189. lim(y,2) a 2 解由不等式 xy 2 0≤ y 及1 即得 y 31901im(x2+y2) 解由不等式 x2y2ln(x2+y2)≤ 〔x2+y2) n(x2+y2) 及li x2+y2) In(x2+y2)=li 4 t2lnf=0,即得 l:m(x2+y2)x2y2=1ime*2y21(x2+y2)=e0=1
3191,lim(1+ 解lim(1+ 1 x→e 矿=日 lin limin( 1 i·1 3192. li in(s+e") x+y 解im1n(x+e")=ln1+e°)=ln2 十 1 3193+.若x= pcos,y= osip,问下列极限沿怎样的方 向q有确定的极限值存在: (a) lim x2+yi (6)lime x2-y. sin2xy x 解(a)li 2+y2=lime p →十D p=+0 0 当cosq≤0; 当c 当eo5q>0 于是,当c≤o即2≤q≤时,所给的极限 29
才有确定的值。 (o)e*2-ysin2xy=eoa cov sin(p-sin2p) 当 C∞时,sin(p2sin2q)有界,除q =0,1,2,3)外无极限,且 0,当c092q≤0; I In 当cos2q=0; ∞,当cos2q≥0 于是,仅当4==45x一p-团以及q=0,甲 时才有确定的极限 求下列函数的不连续点 3194. 解函数x=√x2+y2在点(Q,0)无定义,故原点 0,o)为此函数的不连续点以下各题类似情况,不再 说明 3195,w=-3y 解直线x+y=0上的一切点均为=-xy的不连 x+y 续点 3196,a 解对于任意不等于零的实数a,有 30
lin x i y ii xy+y 于是,对于直线x+y=0上除去原点O外的一切点 均为可移去的不连续点。而原点O(0,0)为无穷型不 连续点 3197.t=8in1 xy 解xy=0上的一切点即两坐标轴上的诸点均为u= sin-的不连续点 3198,= singLy 解直线x=mx及y=(m,=0,±1,±2,…) 上的各点均为4= sinceny 的不连续点 3199.u=1n(1-x2-y2) 解圆周x2+y2=1上各点是=1(1-x2-y2)的 不连续点。 3200.t=1 ay2 解坐标而:x=0,y=0 0上各点均为 1的不连续点 320.=1 1 (x-a)2+(y-b)2+(z-c)