f()=t(t+2)=2+2t, 且 十x-1(x>0) 3179.设 z=x十y1∫(x-y) 若当y=0时,2=x2,求函数f及z 解因为当y=0时z=x2,历以 x2=x+f(x), 即 f〔x)=x2-x, 且 之=x+y+(x-y)2-(x-y)=2y1(x-y)2 31]80.若∫x+y,)=x2-y2,求∫(x,y) 解因为 ∫(x+y,2)=x2-y2=(x+y)(x-y =(x+y)2x- *+y s(atyei-y L 所以 f(a, y)=x2 1+y 3181.迸明:对于函数 f(x, y) xt y
有 1m(m(x,9)}-2;m{m(x,y}2 从而limf(x,y)不存在。 HE limjlimf(x, y)=lim 2-2(=limx=1 ot y 0{0x十y)x-0x limglimf(x, y)2=limflimx-y) →0 x十 lim →0y 由于两个单极限都存在,而累次极限不等,故 1imf(x,y)不存在。 3182.证明:对于函数 0-12 f(x,y)=x2y2+(x-y)2 有 limliimf(=, y)9=limflimf(x, y)5-0 x→0a0 然而Iimf(x,y)不存在。 证1m(x,y)-1mxy￥2y} limo = 0, 23
lim3limf(x, y)2=1irlx-o x4y2+(x lIm 如果按y=kx→0的方向取极限,则有 limf(x, y)=lim 0x42+x2(1-k) 特别地,分别取k=0及k=1,便得到不同的极限0 及1.因此,1imf(x,y)不存在 →0 3183.证明:对于函数 f(, y)=(x+y) 累次极限m{mf(x,y)和1 m3limf(x,y)不存 y→。(x→0 在,然而1imf(,y) 证由不等式 0≤(x+y) Bin--s1n|≤1x+y1≤]x+1y 知Iimf(x,y) 但当x≠ 0时,(x十y)9 in的 极限不存在,因此累次极限1mimf(x, y)} 不存 x-+0 在同法可证累次极限Lmmf(,y)}也不存在 3184.求lim{mf(x,y)}及1m}limf 设:
+ (a)f(x,y)=4y,a=∞,b= (6)∫(x,y) a=+ 6=+0 (B) f(x, y)=sin. 3a t=。 2X ()f(x,y)= 费分,Q=0,b=∞ xyi+x (A>y(x, y)=log(x+y), a=1, b=0 l im/(,y)$=1i 一(鲁 =1imo=0, lim f y 1 (6)im imf(x, 3)=lim lim slim. lim/(x, y)s=lim lim →十0!x-+x →+o(x→+1 B)Iimiimf(x y)=lim3limsi 十y
=iim0=0, lim3limf(x, y)(=lim lim sin tx etx→D 2x+ = fim 1=1 (r) limglimf(x, y>-limflimI t xy 0(pxy°1+xy =lilim imta- xy r-o i-o y 1+xy 0·tg limflimf(x, y)=limIn,s1+xy x tg lilli r→c(x=3 Wy x-D 1+xy. x im1=1 (A)1imlimf(x, y)9=1imlimlogx(x+y) x→1y→0 x→1{y0 lim li x→1{→0 n2x女2}-1m1ng-1, liminf(x, y)=lim In(x+y) →(x L 求下列极限