即 这是以y轴为公共轴的椭圆柱面,母线的方向平行于 y轴,准线为y1=0平面上的椭圆 2 长平轴为a(x轴方向),短半轴为(x轴方 向) y轴在新系Oxyz中的方程为 0 面在旧系O-xyz中的方程为 x十y 即为所求的椭圆柱面族的公共对称轴 3170 u=sgn sin(a+y+z) 解当=0时等位面为球心在原点的同心球族 +y2+22=r(n=0,1,2,) 当a=-1或=1时等位面为球层族 n≤x2y2+z2=(n+1)x 〔n=0,1,2,…)
其中u=(一1)” 根据曲面的已知方程研究其性质 3171.z=f(y-ax) 解引入参数扌s,将曲面方程z=f(y-ax表成参 数方程 十s 2=f(s) 今固定,得到以t为参数的直线方程,其方向 数为1,a,0.因此,曲面为以1,a,0为母线方向的 一个柱面。令t=0,可得 x=0 或 z=f(5), y 这是x=0平面上的一条曲线,也是柱面 z=f(y一ax) 的一条准线 3172.z=f√x2+y2) 解这是绕Oz轴旋转的旋转曲面的标推形式.令y= 0,得曲线 =f(x)(x≥0), 它是旋转曲面的一条母线。 3173.z一xf()
解引入参数ts,将曲面方程2二xf(2)表成参数 方程 x= t y=s扌(t≠0), 今固定s,这是以t为参数的一条过原点的直线 因此,所给曲面为顶点在原点的一锥面,但不包括原 点在内.令t=1,得曲线 x=1 或 z=f(y) 这是x=1平面上的一条曲线,也是锥面x=x(X) 的一条准线 3174 解引入参数,将曲面方程2=f(y)表成参数方程 x= t f(s) 题号右上角“十”号亵示题解答案与原习题集中译本所附答業不一致, 以后不再说明中泽本基本是按饿文第二版齡译的。饿文第二版中有一些错误已 在俄文第三版中改正
今固定s,这是一条过点〔0,0,f(s)的直线,方向 数为1,s,0.因此,它与Oz轴垂直,与Oxy平面平行, 且其方向与s有关,从而得知,曲面z=f()表示 个直纹面,一般说来,它既不是柱面,又不是锥 面.令f=1,得到直纹面的一条准线 f(y) 从此曲线上每一点引一条与O-轴垂直且相交的直线 这样的直线的全体,便构成由z=f(2)所表示的直 纹面。 3175。作出函数 F(+)=f(cost, sint) 的图形,式中 1,若y≥x fCx, y) 0,若y←x 解按题设,当sB≥c,即4十2kx≤t≤5 2r(k=0,±1,±2 时,F(=1;面当 y clint 图6·24
in=eot,即-4丌+2kx==4+2h时,F( 如图624所示 3176.若 fCx, y) 2xy 求f(1,y) 解 l 23y fC, y) a-+y 3177。若 f √x2+y2(x0) 求∫(x) 解由f(x)=y1+(xy)知(x)=√1十x 3178。设 十f(√x-1) 若当y=1时z=x,求函数∫和 解因为当y=1时z=X,所以 fx-1)=x-1=(√x-1)(√x+1) (~x-1)(人x-1)+2〕, 从而得