中南大学：《应用统计》PPT电子教案_数理统计的基本概念与抽样分布

例13设总体X为连续型的,求最大顺序统计量 与最小顺序统计量的分布密度 解:最大顺序统计量X的分布函数为 Fo(x)=P(X(m)≤x)=P(X1≤x,X2≤x,…Xn≤x) =ⅡIP(X1≤x)=[F(x)

• 例1.3 设总体X为连续型的,求最大顺序统计量 与最小顺序统计量的分布密度 . 解: 最大顺序统计量 X (n) 的分布函数为 ( ) ( ) ( , , ) ( ) ( ) 1 2 F x P X x P X x X x X x n = n  =    n  n i n i P(X x) [F(x)] 1 =   = =

最小顺序统计量的分布函数为 F1)(x)=P(X(1)≤x)=1-P(X()>x) 1-P(X1>x,X2>x,…,Xn>x) =1-∏P(X1>x)=1-[1-F(x)]

• 最小顺序统计量 的分布函数为 ( ) ( ) 1 ( ) (1) (1) (1) F x = P X  x = − P X  x 1 2 1 ( , , , ) = −    P X x X x X x n n i n i 1 P(X x) 1 [1 F(x)] 1 = −   = − − =

·如果总体中服从均匀分布则 ((x)=/ <0 0≤x≤6 X> 0 X< 0 (6-x) (1) 0≤x≤6 x>6

• 如果总体中服从均匀分布则 ( ) 0 0 ( ) 0 1 n n n x x F x x x        =        (1) 0 0 ( ) ( ) 1 0 1 n n x x F x x x         − = −       

·其分布密度为 0<x< X (n 6 其 n(-x) fo(x) 0<x 0 其它

• 其分布密度为        = − 0 其它 0 ( ) 1 ( )   x nx f x n n n        − = − 0 其它 0 ( ) ( ) 1 (1)    x n x f x n n

充分统计量 例:某厂要了解其产品的不合格率p,检验员 检查了10件产品,检查结果是,除前二件是 不合格品(记为X1=1,X2=1)外,其它都是 合格品(记为X1=0,i=34…,n)。当厂长问 及检查结果时检验员可作如下两种回答: (1)10件中有两件不合格; (2)前两件不合格。 这两种回答反映了检验员对样本的两种不同 的加工方法。其所用的统计量分别为

• 充分统计量 • 例：某厂要了解其产品的不合格率p，检验员 检查了10件产品，检查结果是，除前二件是 不合格品（记为 ）外，其它都是 合格品（记为 ）。当厂长问 及检查结果时检验员可作如下两种回答： (1) 10件中有两件不合格； (2) 前两件不合格。 这两种回答反映了检验员对样本的两种不同 的加工方法。其所用的统计量分别为 X1 =1, X2 =1 Xi = 0,i = 3,4,  ,n