10 T=X+X 2 显然,第二种回答是不能令人满意的,因为统 计量不包含样本中有关p的全部信息、。而第 种回答是综合了样本中有关p的全部信息。因 为样本(X12X2…Y10)提供了两种信息: (1)10次检验中不合格品出现了几次; (2)不合格品出现在哪几次试验上
• 显然，第二种回答是不能令人满意的，因为统 计量不包含样本中有关p的全部信息。而第一 种回答是综合了样本中有关p的全部信息。因 为样本 提供了两种信息： (1) 10次检验中不合格品出现了几次； (2) 不合格品出现在哪几次试验上。 = = 1 0 1 1 ; I T Xi T2 = X1 + X2 ( , , ) X1 X2 X10
第二种信息(试验编号信息)对了解不合格 品率p是没有什么帮助的 充分统计量就是能把含在样本中有关总体或 者参数的信息一点都不损失地提取出来。或者 说充分统计量包含了有关总体或有关参数的全 部信息 考虑样本(X1X2…M10) 的分布P(X=x1,X2=x2,…10=x) ∏IP(X=x)=∏p3(1-p)x p1(1-p)0
第二种信息（试验编号信息）对了解不合格 品率p是没有什么帮助的 . 充分统计量就是能把含在样本中有关总体或 者参数的信息一点都不损失地提取出来。或者 说充分统计量包含了有关总体或有关参数的全 部信息. 考虑样本 的分布 ( , , ) X1 X2 X10 1 1 1 1 2 2 10 10 10 10 1 1 1 10 10 ( , , ) ( ) (1 ) (1 ) (1 ) i i i i x x i i i i x x T T P X x X x X x P X x p p p p p p − = = − − = = = = = = − = − = −
、小=1、X2=x2,…:10=x07=t1) ∏IP(X=x)=p3(-p)3 p2-(1-p) 10-∑x =p(1-p)0 且7是服从二项分布 P(T1=t1)=Cp4(1-p)04 故
• 由于 且 是服从二项分布 故 1 1 1 1 2 2 10 10 1 1 10 10 1 1 1 10 10 ( , , , ) ( ) (1 ) (1 ) (1 ) i i i i x x i i i i x x t t P X x X x X x T t P X x p p p p p p − = = − − = = = = = = = − = − = − T1 1 1 1 10 1 1 10 ( ) (1 ) t t t P T t C p p − = = −
P(X1=x1,X2 10 T=1) p2(1-p)2/Cp2(1-p)0 p(1-p)h/Cp(1-p) 10 10 它与P无关
它与 p 无关 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 10 10 1 1 10 10 10 10 10 10 10 ( , , | ) (1 ) / (1 ) (1 ) / (1 ) 1 i i x x t t t t t t t t t P X x X x X x T t p p C p p p p C p p C − − − − = = = = − − = − − =
定义13设总体X的分布为一个含未知参数的分 布族{:O∈}(X1,X2,…Xn是X的一个样本。 T=7(X1,X2…Xn)是一个统计量,对给定的t,样 本(X1,X2,…Xn)在的条件T=t下的条件分 布与参数b无关,则称统计量T是参数 的充分统计量
定义1.3 设总体X的分布为一个含未知参数的分 布族 ， 是X的一个样本。 是一个统计量,对给定的t ，样 本 在的条件 下的条件分 布与参数 无关，则称统计量T是参数 的充分统计量。 F : ( , , ) X1 X2 Xn ( , , ) T = T X1 X2 Xn ( , , ) X1 X2 Xn T = t