两种形式 f(x12x2…xn)=∏f(x) i=1 P(X1=x1,X2=x2…Xn=xn)=∏P 例11设有一批产品,其次员率伪p,如果记=0” 表示抽取一件产品是次品;“ ”表示抽取一件 产品是正品;那么,产品的质量就可以用X的分布来衡 量 服从0-1分布,参数就是次品率p。如果为简单随机样 本,求样本分布 总体X的概辛分布为1x X)=p
( , , , ) ( ) 1 1 2 i n i n f x x x f x = = i n i P X x X x Xn xn p 1 1 1 2 2 ( , , , ) = = = = = 两种形式 例1.1 设有一批产品，其次品率为p，如果记“ ” 表示抽取一件产品是次品；“ ” 表示抽取一件 产品是正品；那么，产品的质量就可以用X的分布来衡 量。 X服从0-1分布，参数就是次品率p。如果为简单随机样 本，求样本分布. 解：总体X的概率分布为 ( ) (1 ) , x 1 x P X x p p − = = − X = 0 X =1
所以(X1,X2,…,X)舶概率分布为 P(XI=X,X,=x2,,, X=n=p(1-p) P(X=x)=p2(1-p), y
1 2 ( , , , ) 所以 X X X n 的概率分布为 i i x x n i P X x X x Xn xn p p − = = = = = − 1 1 1 1 2 2 ( , ,, ) (1 ) − = = = − n i i n i i x n x p p 1 1 (1 ) 1 ( ) (1 ) , x x P X x p p − = = −
例12设总体X服从参数为a2的正态分布, 求样本(X1,X2…Xn)的分布密度。 解:总体X的分布密度为 f2(x) e <x<+ 2丌 所以(X1,X2…,xn)的概率分布为 f(x1,x2…,xn)=()"eXp( 22(x-)2) 20 20
• 例1.2 设总体X服从参数为 的正态分布， 求样本 的分布密度。 解：总体X的分布密度为 所以 的概率分布为 2 , 1 2 ( , , , ) X X X n 2 2 ( ) 2 1 , 2 1 ( ) − − = x f x e − x + 1 2 ( , , , ) X X X n 2 1 2 2 1 1 ( , , , ) ( ) exp( ( ) ) 2 2 n n i f x x x x = − −
统计量 ·统计量的定义 定义12设(X12X2…,Xn)为总体X的一个样本, T=T(X1,X2…,Xn)为X1,X2,…Xn的连续函数, 且不含有任何未知参数,则称T为一个统计量 注:1统计量是完全由样本确定的一个量,即样 本有一个观测值时,统计量就有一个唯一确定的 2统计量是一个随机变量,它将高维随机变 量问题转化为一维随机变量来处理,但不会损 失所讨论问题的信息量
• 统计量 • 统计量的定义 定义1.2 设 为总体X的一个样本， 为 的连续函数， 且不含有任何未知参数，则称T为一个统计量。 注:1.统计量是完全由样本确定的一个量，即样 本有一个观测值时,统计量就有一个唯一确定的 值 ; 2.统计量是一个随机变量，它将高维随机变 量问题转化为一维随机变量来处理 ,但不会损 失所讨论问题的信息量. 1 2 ( , , , ) X X X n 1 2 ( , , , ) T T X X X = n X X Xn , , 1 2
常见的统计量 1.样本均值 2样本方差 3.k阶原点矩 4.k阶中心矩 最大顺序统计量Xa 5顺序统计量最小顺序统计量Xm 第K顺序统计量:X 6样本极差与中位数
• 常见的统计量 1.样本均值 2.样本方差 3.k 阶原点矩 4.k 阶中心矩 5.顺序统计量 6.样本极差 与中位数 (1) (n) (k) 最大顺序统计量:X 最小顺序统计量:X 第K顺序统计量:X